ATPS Cálculo

INTEGRAL
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano.
E também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes.
O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.
Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.

Integrais indefinidas f(x)dx = F(x) + C

A integral indefinida também é conhecida como antiderivada.
O processo de encontrar antiderivadas pode ser chamado de:
ANTIDERIVAÇÃO;
ANTIFERENCIAÇÃO ou
INTEGRAÇÃO.
Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x).
A constante de integração C sempre acompanha as funções das integrais indefinidas

Integrais definitas
Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo:

onde:
- a é o limite inferior de integração;
- b é o limite superior de integração;
- f(x) é o integrando. Se representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para

Cálculo de Áreas Se f(x) > 0 para a < x < c e f(x) < 0 para c < x < b, então a área entre f(x) e o eixo x, para a < x < b, é dada por:

A= f(x) + [ -f(x)] d(x)

Se f(x) > g(x), a < x < c, e f(x) < g(x), c < x < b, então a área f e g, a < x < b, é dada por:

A= [f(x) - g(x)] d(x) + [ g(x) - f(x)] d(x)

A integral definida, nos exemplos vistos, representa uma área, o que ocorre em muitos casos,