ATPS Calculo

INTRODUÇÃO:
O trabalho a seguir irá desenvolver os conceitos de integrais e derivadas passando pelo âmbito de sua história e também pela sua resolução.

Etapa 1: PASSO 1

A união das partes conhecidas e utilizadas até então, aliada ao desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas, aconteceu com Newton e Leibnizz que deram origem aos fundamentos mais importantes do cálculo: as derivadas e as integrais. O cálculo pode ser dividido em duas partes: uma relacionada às derivadas, ou cálculo diferencial, e outra parte relacionada às integrais, ou cálculo integral. Inicialmente na história surgiram alguns problemas relacionados a quadratura, problema esse que para os gregos se relacionou a medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas. Quadraturas é termo antigo utilizado para descoberta de áreas, áreas essas como as figuras curvilíneas como por exemplo os círculos, ou figuras limitadas por arcos de outras curvas as quais fascinavam os geômetras. Essas figuras foram estudas por Hipócrates de Chios, 440 a.C. que realizou as primeiras quadraturas da história, Antifon 430 a.C., procurou encontrar a quadratura do circulo através de sequencia infinita de polígonos regulares inscritos, havia entretanto um problema pois essa sequencia nunca poderia ser concluída, apesar disso a idéia foi genial pois foi ela que deu origem ao método de exaustão. Nesse contexto, uma das questões mais importantes, e que se constitui numa das maiores contribuições gregas para o calculo, surgiu do teorema de Arquimedes para a quadratura da parábola, e entre outras descobertas Arquimedes também encontrou a utilização do método de exaustão a área do circulo, obtendo uma das primeiras aproximações para o PI.
A contribuição seguinte para o cálculo integral apareceu somente ao final do século XVI quando a Mecânica levou vários matemáticos a examinar problemas relacionados com o centro de gravidade. Em 1606, em Roma, Luca Valerio publicou De quadratura parabolae onde utilizou o mesmo