Atps calculo

No Cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função[1]. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade.
Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive de uma tal reta é a derivada da função f no ponto a e representa-se por ou por .

Click para uma maior imagem. Em cada ponto, a derivada de é a tangente do ângulo que a reta tangente a curva faz em relaçao ao eixo das abscissas. A reta é sempre tangente à curva azul; a tangente do ângulo que ela faz com o eixo das abscissas é a derivada. Note-se que a derivada é positiva quando verde, negativa quando vermelha, e zero quando preta. Índice [esconder] * 1 Definição formal * 1.1 Funções com valores em R * 2 Diferenciabilidade * 2.1 Derivabilidade num ponto * 2.2 Derivabilidade em todo o domínio * 2.3 Funções continuamente deriváveis * 2.4 Derivadas de ordem superior * 3 Exemplos * 4 Pontos críticos ou estacionários * 5 Derivadas notáveis * 6 Funções de uma variável complexa * 7 Física * 8 Derivadas parciais * 9 Derivadas fracionárias * 10 Referências * 11 Ligações externas * 12 Ver também |
[editar] Definição formal
Seja I um intervalo com mais do que um ponto do conjunto dos números reais e seja f uma função de I em (função esta que é formalmente denotada por ) . Se o ponto (lê-se: o ponto a pertence, faz parte do intervalo I), diz-se que f é derivável em a se existir o limite [2] e o mesmo for finito
, onde .
Se for esse o caso, aquele limite designa-se por derivada da função f no ponto a e representa-se por f′(a). Note-se que a derivada de f em a, se existir, é única. Isto continuaria a ser verdade se I fosse um conjunto