ATPS CALCULO III Etapas 1 A 4

ETAPA 1

Passo 1
História e Surgimento da Integral:
Juntamente com Gauss e Newton, Arquimedes cientista e matemático grego, foi considerado como um dos três grandes nomes da historia.
Começou a calcular a área pelo “método de exaustão”, consiste na inscrição de sucessão de polígonos regulares no circulo conforme aumenta os números de lados dos polígonos dentro do circulo aproxima-se cada vez mais da área exata do circulo. Esse “método de exaustão” era um procedimento muito complicado, Issac Newton e Leibniz descobriram método geral de obtenção de áreas que utilizasse a noção de limites.

Figura 1 – Preenchimento da área pelo modo de Exaustão

Integral Indefinida: Todo e qualquer tipo de integral serve para calcular area de um gráfico, usa-se muito em gráficos de curvas onde dificulta o calculo da area. O processo de encontrar antiderivadas e denominado antiderivação, antidiferenciação ou ainda integração.

Utilizando Métodos dos Retângulos para encontrar Áreas
Dividi-se o intervalo [a,b] em n subintervalos iguais em cada um deles constroi um retangulo que se estende no eixo x ate algum ponto da curva y=f(x), onde para cada n, a area total dos retangulos pode ser vista como aproximacao da area exata sob a curva acima do intervalo [a,b]. Quando maior o numero de n, aproximasse para calculo da area exata de um limite.(figura xx).Assim,se A denota a area exata sob a curva e An, denota a aproximacao de A usando n retangulos, entao :
A= lim An n->+∞ Figura 2 – Preenchimento da Área pelo método de Retângulos

Passo 2

Leiam os desafios propostos:
Desafio A

Resolução:



Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de e um custo marginal de  dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que , a alternativa que expressa , o custo total para se perfurar  pés, é:

(a) 2 C(q) =10.000 +1.000q + 25q
(b) 2 C(q) =10.000 + 25q +1.000q
(c) 2 C(q) =10.000q
(d) 2 C(q) =10.000 + 25q
(e) 2 3 C(q) =10.000q