ATPS Calculo II

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Passo 1:
Velocidade Instantânea:
Ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de (S/t), para t tendendo a zero; Já observamos que o conceito develocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.
Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes quecorrespondem aos instantes de tempo t1 e t2 .
Função espaço:
=
Vm =
Vi =
f’ (a)=
S’(t) = V(t)
Am= =
Função Velocidade:
Am=
Ai=
V’(t)= a(t)
Passo 2:
Exemplos:
So=1 A=4 Vo=7

T=0
S=So+Vo.t+ .a.
S=1+7.0+
S=1

T=1
S=So+Vo.t+ .a.
S=1+7.1+
S=10

T=2
S=So+Vo.t+ .a.
S=1+7.2+
S=20

T=3
S=So+Vo.t+ .a.
S=1+7.3+
S=42

T=4
S=So+Vo.t+ .a.
S=1+7.4+S=64
S=90
T=5
S=So+Vo.t+ .a.
S=1+7.5+

V=Vo+A.t
V=7+4.0
V=7

V=Vo+A.t
V=7+4.1
V=11

V=Vo+A.t
V=7+4.2
V=15

V=Vo+A.t
V=7+4.3
V=19

V=Vo+A.t
V=7+4.4
V=23

V=Vo+A.t
V=7+4.5
V=27
T
S
V
A
0
1
7
4
1
10
11
4
2
20
15
4
3
42
19
4
4
64
23
4
5
90
27
4

Passo 3:
Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por ax, temosentão:
A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.
V(t) → Função Velocidade
Am=
Ai=
V’(t)= a(t)

Podemosobservar que a derivada da velocidade instantânea resulta direto na aceleração.




Passo 4:


ETAPA 2:
Passo 1:
O número de Euler é assim chamado em homenagem ao matemático Suiço Leonhard Euler, é à base dos logaritmos naturais.
As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática e número exponencial, etc. A primeira referência àconstante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por JakobBernoulli (foi o primeiro matemático a desenvolver o cálculo infinitesimal para além do que fora feitopor Newton e Leibniz, aplicando-o a novos problemas.), quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):

E vale aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.
O número também pode ser escrito como a soma da série infinita:

Aqui n! representa o fatorial de n. Pode-se ainda definir e como sendo o único número x > 0 tal que:

O númeroapresenta um interesse particular porque pode-se demonstrar que
Para todo real x, exp(x) = ex (e na potência x);
Assim, por exemplo, tem-se :

Leonhard Euler começou a usar a letra e para representar a constante em 1727, e o primeiro uso dele foi na publicação Euler’s Mechanica (1736). As verdadeiras razões para escolha da letra “e” são desconhecidas, mas talvez seja porque e seja a primeira letra dapalavra exponencial.
Tem ainda a remarcável propriedade que a taxa de variação de ex no ponto x = t vale et daí sua importância no cálculo diferencial e integral, e seu papel único como base do logaritmo natural.
Ou ainda, se se escolherem números entre zero e 1 até que o seu total ultrapasse 1, o número mais provável de seleções será igual a e.
Curiosidade:
O Número de Euler com as primeiras 200...