Atps calculo derivada

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ETAPA 1
Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.
Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando vistosob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.
Passo 1.1
Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com[pic]
Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir dafunção s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,
utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.
Resposta Passo 1.1:

A velocidadeinstantânea é portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantâneacoincide com a média em todos os instantes.

Na Física temos:

x = x0 + v0 t + at2/2


Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a zero, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido (limite tendendo a zero). No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média emtodos os instantes.


Devemos adotar a seguinte fórmula:
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Derivando obtemos:
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Com a derivação da fórmula acima podemos calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Espaço(s) x Tempo(t), fornecendo assim, a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea.
S = s0 + v0t + a.t2/2, onde s0=2, v0=6 e a = 13 (somatória dosRA’s), obtemos o seguinte cálculo:
S= 2 + 6t + 13t2
Derivando para velocidade,
v = s’(t) = 26t + 6

Passo 1.2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.Resposta Passo 1.2:
| |S=2+6t+13t2 | |V=s’(t)=26t+6 | |
|Int. em segundos (s) |Espaço | |Velocidade |m/s |
|0,5 |8,25 |M |19 |m/s |
|1 |21 |M |32 |m/s |
|2|66 |M |58 |m/s |
|3 |137 |M |84 |m/s |
|4 |234 |M |110 |m/s |
|5 |357 |M |136 |m/s |


Passo 1.3
Pesquisar sobre a aceleração instantânea de umcorpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade. Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda. Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.
Bibliografia complementar
• HALLIDAY,...
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