Atps calculo 4 semestre

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Etapa 1
Passo 2
DESAFIO A
a33+3a3+3a da=a412-32a2+3ln|a|+C
Letra “b”
DESAFIO B
C'q=1000+50q
Cq=C'qdq
Cq=1000q+25q2+C
Mas
C0=1000010000=10000+2502+C
C=10000
Cq=1000q+25q2+10000
Letra “a”
DESAFIO C
Ct=16,1e0,07t
Q=24Ctdt
Q=2416,1e0,07tdt
Q=16,10,07e0,07t24
Q=16,10,07e0,07×4-e0,07×2=39,75Bilhões de Barris
Letra “c”

DESAFIO D
Área=-32ex2dx=2ex2-32
=2e-2e-3/2=4,99
Letra “a”
ETAPA 2
Passo 2
(I)
3-tt2-6t4dt=-t2-6t5+C10
Paraverificar se a relação acima é verdadeira, podemos derivar o resultado e contatar que a expressão resultante é igual ao integrando:
ddt-t2-6t5+C10
Usando a regrada cadeia temos que:
ddt-t2-6t5+C10=-5t2-6t(2t-6)10
=-t2-6t(2t-6)2=t2-6t(3-t)
Assim conclui-se que a afirmativa é verdadeira.
(II)
05tt+4dt
Paracalcular podemos utilizar a seguinte substituição:
u=t+4
du=dt
Assim:
u-4udu=udu-4udu=23u32-4u1/2

Retornando às variáveis anteriores e aplicando osintervalor de integração:
23t+432-8t+41205=2393/2-89-2343/2+84
=18-24-5,333+16=4,667
Afirmativa verdadeira!
Letra “a”
ETAPA 3
Passo 2
Figura 1Área=1+121xdx-2122-1×12
Cancelando os termos numéricos temos:
Área=lnx12=ln2=0,093 u.a.
Verdadeiro
Figura 2
Área=4144xdx+16
=16lnx14+16=16ln4+16=38,18 u.a.Falso
Letra “c”
ETAPA 4
Passo 2
DESAFIO A
V=144πy2dx=144π(4x)2dx=16π144xdx
=8πx2144=8π16-116=127,5π u.v.
Item falso.

DESAFIO B
V=0π2π2-senx2dx-0π2π2-sen3 x2dx
Desenvolvendo os integrandos e agrupando temos:
V=π0π2-sen6 x+4sen3 x-4sen x+sen2 xdx
=-532π2+83π-4π+14π2=-3,263
3,26 u.v.
Letra “a”
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