Atps calculo 3semestre

Anhanguera Educacional S/A
Faculdade de Santa Bárbara D’Oeste

Engenharia Ciclo Básico – Matemática II
3º Semestre

Nome XXXXXXXXXX RAXXXXXX
Nome XXXXXXXXXX RA XXXXXXX

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS:
INTEGRAL

Professor: Walter
Santa Bárbara D’Oeste
2011
-------------------------------------------------
ETAPA 1

Aula-tema: Integral Indefinida
Passo 1:
Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos: Primitiva, ou antiderivada, é a função derivada que origina a função estudada.
Ex.01
fx=9x2 ; Sua primitiva é f'x=3x3=3.3.x2=9x2
Ex.02
st= 4t4 ; Sua primitiva é s't= 4t5+ 25 =4t4
Passo 2: Para representar uma integral indefinida utilizamos a mesma notação para a primitiva geral, porém ela não contém limite, então, ao resolvê-la iremos chegar à uma equação.
Logo, a integral indefinida é escrita pela seguinte maneira. fxdx Ex. 01 x4+2xdx x4dx+2x dx x4dx+2.x dx x42+2.x22+C x4+x2+C

Ex. 02
( 3x3+2x2+x ) dx
3.x³dx+2.x²dx+x12dx
3.x44+2.x³3+x323/2+C
3x44+2x33+2x3/23+C

Passo 3: Enuncie a regra de integração da função constante e a regra da função polinomial. Discuta com seu grupo e escreva a condição do expoente da função polinomial ser diferente de -1. Demonstre esta regra derivando. Mostre as duas propriedades fundamentais das integrais indefinidas. Função constante: Regra: k dx=k.x+c Logo, 1 dx=x+c Função Polinomial: Regra: xn dx= xn+1n+1+ c Logo, x2dx= x33+ c Para a regra da função polinomial, há também uma condição fundamental: o expoente deve ser diferente de -1. Ex. x-1dx= x-1+1-1-1= 10 Encontraríamos uma impossibilidade, devido a divisão por zero. Propriedades Fundamentais das Integrais Indefinidas: 1ª - Quando há uma soma ou diferença de duas ou mais funções, esta é igual a soma (ou diferença) de suas primitivas. Temos por regra: fx±gxdx= fxdx ±gxdx 2ª – Definimos que, uma primitiva de uma constante vezes uma função é a constante vezes