ATPS CALCULO 2 Etapa 1 E 2

SUMÁRIO
Conteúdo
2 INTRODUÇÃO 3
3 CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO 4
a. Velocidade Instantânea 4
b. Gráficos do Espaço vs Tempo 6
c. Gráfico da Velocidade vs Tempo 7
d. Aceleração Instantânea 9
e. Gráfico da Aceleração vs Tempo 10
4 DERIVAÇÃO: FUNÇÃO EXPONENCIAL 11
a. Constante de Euler 11
b. Gráfico constante de Euler 12
c. Séries Harmônicas 13
d. Crescimento populacional 15
e. Gráfico Crescimento Populacional vs Tempo 16
5 CONCLUSÃO 18
6 REFERÊNCIAS 19

1. INTRODUÇÃO Neste estudo solicitado pela disciplina Cálculo II iremos demonstrar casos especiais como, por exemplo: derivada da função do espaço, constante de Euler e séries harmônicas, tendo como objetivo aplicar os conhecimentos adquiridos em sala de aula para identificar e resolver os problemas de engenharia aqui distribuídos.

2. CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO

a. Velocidade Instantânea

Toda a maneira de representar velocidade e em função de tempo a medida que Δt é diminuindo, sua velocidade média se aproxima de um valor limite, que nada mais é, do que a velocidade N0 determinado momento:

A velocidade instantânea é o limite da velocidade média, quando consideramos um intervalo de tempo tendendo à zero, o que é fornecido pela derivada da função posição, N0 instante desejado. Portanto, temos:
Vt =
Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado instante.
Logo, a velocidade instantânea num dado instante é expressa por:

A fórmula da derivada é a seguinte:

Portanto, através das fórmulas, pode-se concluir que a velocidade instantânea é a função da derivada da função horária dos espaços, ou seja, derivada primeira. Então, utilizando a fórmula, temos que:

Definimos então que em cálculo a velocidade instantânea será sempre o número a que ligam as velocidades médias quando o intervalo diminui de