Atps calculo 2 completo

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ATPS CÁLCULO 2

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.
Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, emque as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)
Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com . Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir dafunção s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo

Joao – 0 jotan – 5 joao - 1
jotan – 8 joao – 3 calil - 1
Somatória dos RA`s = 18
a=18m/s2a=18t-4
s=3t2-2t2 a=18.1,222-4
s`=9t2-4t a=18m/s2
v=9t2-4t
v`=18t-4t

Velocidade instantânea
É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea ou simplesmente velocidade como sendo:

Podemos falar também de uma rapidezinstantânea, que seria o módulo do vetor velocidade em um dado instante de tempo .
Aceleração média e instantânea
Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo. Assim como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais globais (aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea). Elas são definidas como:
(aceleração média)(aceleração instantânea)
* Velocidade instantânea
Fica claro que, quanto menor é o intervalo de tempo t2 - t1, mais precisa é a descrição dada pela velocidade média. Se o tempo for de dez anos, alguém podería ter conhecido o mundo todo antes de voltar para casa nesse período (e parecería à velocidade média que ele quase não se deslocou). Mas se o tempo foi de um segundo, a pessoa não podeter feito tanta coisa assim. Isso nos leva a desejar a formulação do conceito de "velocidade instantânea", ou seja, algo análogo à velocidade média, mas com uma precisão infinita. Para aumentar a precisão da velocidade, é preciso considerar tempos cada vez menores, ou seja, valores de t2 arbitrariamente próximos de t1. Assim, usamos a operação matemática conhecida como "limite": a velocidadeinstantânea é o limite da velocidade média quando t2 tende a t1. Ou seja:

A operação acima descrita é chamada uma "derivada". Se temos uma função qualquer f(t), então a derivada de f(t) no ponto t1 é:

Ou, se definirmos t2 = t1+h,

Assim, fica claro que a velocidade instantânea v(t1) é a derivada da função x(t) no ponto t1. Ou seja, A velocidade instantânea é a derivada temporal da posição.
Emoutras palavras, a velocidade é a taxa de variação da posição: quanto maior a velocidade, mais rápido a posição varia. Se a velocidade for positiva, a posição muda no sentido que foi definido como positivo para a posição (veja a seção "Partículas e o movimento sobre uma reta") . Se for negativa, a posição muda no sentido inverso: o que foi definido negativo para a posição.
* Relação entrevelocidade média e velocidade instantânea
Este trecho supõe que o leitor entenda o conceito de integral. A partir da equação

Podemos integrar os dois lados em relação a t, de modo a obter

Com a condição v(0) = v0, fica claro que C = v0, ou seja

E sabemos que

Então, integrando os dois últimos membros, temos

Agora, substituindo isso na definição da velocidade média

temos

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