Atps calculo 1

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ETAPA 1. PASSO 2 (EQUIPE).
Conceito de função.
O conceito de uma função é uma generalização da noção comum de formula matemática. Funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois objetos, é um dos mais importantes da matemática e das ciências emgeral. Ela está presente sempre que relacionamos duas grandezas variáveis. Toda função do 1°grau deve ser dos números reais para os números reais, definida pela formula f (x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos números reais menos o zero, e que b deve pertencer ao conjunto dos números reais. A função de1º grau, quando expressa em um gráfico sempre será uma reta.







Coeficiente linear e angular.
Dada a formula f (x) = 2x + 3, onde 2 que acompanha o x seria o coeficiente angular, que é a tangente do ângulo formado pela reta no gráfico, e 3 seria o coeficiente linear que é o valor por onde a reta corta o eixo das abscissas ou o ponto onde a reta cruza o eixo y. (quando x= 0).


Funções crescentes e decrescentes.
Para sabermos quando a função é crescente ou decrescente podemos analisar pela primeira derivada ou coeficiente angular. Se o (coeficiente angular) for maior que 0 a função é crescente e se for menor e decrescente, ou podemos dizer que uma função é crescente se seu gráfico sobe quando x se desloca para a direita, e é decrescente se seu gráfico descequando x se desloca para a direita.
Função crescente Função decrescente


Função afim.
Uma função afim é a composição de uma função linear com uma translação. É definida por f: R→R e chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é:O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo 0x, ou seja, ela não cruza a origem do plano cartesiano (x=0,y=0).


Função linear.
Uma função linear se seu coeficiente angular, ou taxa de variação, é a mesma em todos os pontos. A taxa de variação de uma função que não é linear pode variar de ponto a ponto. As funções lineares são funções cujo gráfico é uma recta comordenada na origem. É definida por f: R→R e chama-se linear quando existe uma constante a ∈ R tal que f(x) = ax para todo x ∈ R. A lei que define uma função linear é a seguinte:




O gráfico da função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que cruza a origem do plano cartesiano (x=0, y=0).


Função constante.
Uma função definida por f: R→R chama-se constante quando existe umaconstante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ R. A lei que define uma função constante é:

O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ou coincidente ao eixo 0x que cruza o eixo 0y no ponto de ordenada b.



PASSO 4 (EQUIPE).
1- Função f(t) da altura em função do tempo y=f(t)=130+2t.
2- Como y=f(t) aumenta em função de t, esta função f é crescente.
3- O coeficiente angular2 nos dá a taxa, em polegadas por ano, segundo a qual a altura aumenta. E isto quer dizer que aumenta o equivalente de 2 polegadas por ano. O coeficiente linear 130 nos dá a altura inicial em polegadas, do vencedor das Olimpíadas no ano de 1900, quando t=0. Geometricamente, 130 é a interseção com o eixo vertical.

Tabela 1 – Tabela 1.2do livro texto PLT (pág. 03)
Altura alcançada pelo vencedor do salto com vara masculino nas Olimpíadas (aproximado)

Ano 1900 1904 1908 1912 1916 1920
Altura (polegadas) 130 138 146 154 162 170

4- A função y=f(t)=130+2t, nos diz, como já foi dito que a altura aumenta 2 polegadas por ano, e começa no ano de 1900 com 130 polegadas, em 1904 seria 130+2.4 que daria 138 polegadas,...
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