ATPS CALCULO 1 LIMITES

ETAPA 4 PASSO 1

Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o de continuidade de uma função num ponto de seu domínio.

O conceito de continuidade de uma função em um ponto de seu domínio pode ser colocado na forma de uma definição precisa:

Definição: f é contínua num ponto a de seu domínio quando . Quando f é contínua em cada ponto de seu domínio, dizemos que f é contínua.

Observamos que para questionarmos se uma dada função é contínua em determinado ponto, precisamos tomar o cuidado de verificar se esse ponto pertence ao domínio da função. Se tal ponto não está no domínio, a função não é contínua nesse ponto.

Assim, é uma função contínua em todos os pontos de seu domínio , porém não é contínua no conjunto R, pois não é contínua em x=0, uma vez que não está definida nesse ponto.

Uma propriedade importante relaciona a continuidade de uma função num ponto de seu domínio com a derivabilidade dessa função, ou seja, com a existência de reta tangente ao gráfico nesse mesmo ponto.

Se f é derivável num ponto x0 de seu domínio, então f é contínua em x0.

Dessa forma, a existência de reta tangente ao gráfico de uma função num ponto de seu domínio acarreta necessariamente na continuidade da função nesse ponto.

A recíproca desse Teorema é falsa.

Para verificar esse fato, basta exibir um contra-exemplo: .
Essa função é evidentemente contínua em todo seu domínio, em particular, em x=0. Entretanto, não é derivável na origem.

ETAPA 4 / PASSO 2

1. Conceitue limite de uma variável e dê exemplos:

Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito. Os limites são usados nocálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para