Atps algebra

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Matrizes
Matiz é um conjunto de linhas e colunas contendo dados numéricos dispostos em uma tabela quadrada ou retangular.

São chamadas matrizes de ordem M por N as matrizes quadradas de M x N elementos (números, polinômios, funções e etc.) dispostos em M linhas e N colunas.
Notamos que cada elemento da matriz esta relacionado, o elemento A esta sendo afetado por dois índices: Aij.
Oprimeiro índice indica a qual linha o elemento pertence, e o segundo indica a qual coluna o ele mento pertence.
Assim podemos dizer que Aij esta na primeira linha e primeira coluna, como segue exemplo a baixo:

Se ( i= 1,2,3,4,5,......m) e ( j= ,1,2,3,4,5,.....n) podemos afirmar que Aij é igual a A11 e assim sucessivamente como segue na tabela a seguir:





a11 a12 a13 a14 a15
a21a22 a23 a24 a25
a31 a32 a33 a34 a35
a41 a42 a43 a44 a45
a51 a52 a53 a54 a55









Assim podemos dizer que se uma matriz A for de ordem M por N, podemos escrever somente A(m,n). com isto se uma matriz A tiver 3 linhas e 4 colunas, escreve-se simplesmente A(3,4) e diz-se matriz 3 por 4.








Exemplo dematrizes

1 Matriz retangular

1.1 matriz-coluna


Uma matriz na qual m≠n é denominada matriz retangular.
Exemplo:

a1
a2
a3
a4
a5
:
an


Observação

A matriz retangular de ordem N por 1 pode representar oscomponentes (a1, a2, a3, a4,........an) de um vetor V do espaço vetorial E de dimensão N. por isto esta matriz é determinada vetor-coluna.

1.2 matriz-linha

A matriz de ordem 1 por N é uma matriz-linha:
Exemplo:

A = [ a1, a2, a3, a4, .......an ]

Observação


A matriz-linha é denominada vetor-linha.










1.3 Matriz diagonal

A matriz quadrada A = [aij] que tem osele mentos aij = 0 quando i≠j é uma matriz diagonal.
Exemplo:


a11 0 0

A = 0 a22 0

0 0 a33


1.3 Matriz escalar

A matriz diagonal que tem os elementos aij iguais entre si para i = j é uma matriz escalar.



5 0 0

A = 0 5 0

0 0 5





1.4 igualdadede matrizes

Duas matrizes A = [aij] e B [bij], de ordem (m,n), são iguais se, e somente se, aij = bij.
Exemplo:


2 4 2 4

3 1 = 3 1

0 2 0 2




Lembramos que conforme sugerido na ATPS todos os exemplos foram tirados do livro utilizado para o estudo do caso proposto, citado ao final desta etapa.




O que sãodeterminantes

Toda a matriz quadrada esta relaciona com um numero chamado de determinante, esta função matricial que é relacionada a cada Mariz quadrada permite saber se a matriz tem ou não inversão, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante for igual a 0.

Determinante da matriz (2x2)


2 4
= (10 – 12) = -2 det = -2
3 5


Determinante de matriz (3x3)



21 3

4 2 1 2 1 4 1 4 2
+2 -1 +3
-1 1 3 1 3 -1 3 -1 1


+2 x ( 6-1) -1x ( 12 + 1 ) +3x ( 4+2 )

+10 -13 +18 = 15 det = 152 1 3

4 2 1

-1 1 3

- 2 1 3 +

- 4 2 1 +...
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