Atps algebra linear

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Faculdade

Matrizes

e

Determinantes

Nomes:

Curso: Engenharia de Produção
Disciplina: Álgebra Linear
Professor:
1º Semestre - Noturno


Matrizes
Matrizes são tabelas retangulares utilizadas para organizar dados numéricos, onde cada número é chamado elemento da matriz, as filas horizontais são chamadas linhas e as filas verticais são chamadas colunas
Introdução
Atabela a seguir apresenta notas obtidas por um aluno de engenharia de produção nas disciplinas cursadas no primeiro semestre, ou seja, Álgebra Linear, Desenho Técnico, Administração e Algoritmos e Programação, relativas aos dois primeiros bimestres do ano letivo.
BimestresDisciplinas | 1º | 2º |
Álgebra Linear | 9,5 | 8,0 |
Desenho Técnico | 7,5 | 9,0 |
Administração | 7,5 | 9,5 |Algoritmos e Programação | 9,5 | 8,5 |

Em nosso dia-a-dia, é comum encontrarmos situações em que, por meio de tabelas, podemos organizar a distribuição de valores em linha, como, por exemplo, as notas obtidas nas quatro disciplinas relativas aos dois primeiros bimestres de Engenharia de Produção, dispostos em colunas.
Assim, por exemplo, 8,0 é a nota de Álgebra Linear obtida pelo aluno no segundobimestre, como mostra a tabela acima.
Na Matemática, esse tipo de distribuição de números em linha por colunas é denominado Matriz.
Definição
Chama-se a matriz A do tipo m por n a toda tabela com m. n elementos dispostos em m linhas e n colunas.
Representação
Uma Matriz é representada colocando-se os elementos entre parênteses ou entre colchetes.

Exemplo:
A matriz A 2X3 (2 linhas e 3colunas), é representada nos dois modelos a seguir:

Representação Genérica
Em geral, representa-se uma matriz indicando cada um dos seus elementos por uma letra minúscula acompanhada por dois índices: o primeiro indica a linha a que pertence do elemento; o segundo, a coluna a que pertence o elemento, observando que as linhas são numeradas de cima para baixo, e as colunas, da esquerda para direita.Uma matriz A mXn é genericamente representada por:

Esse modo de representar uma matriz é chamado em forma de tabela ou em forma explicita.
Outra representação é na forma abreviada:
A = (aij) mXn
Tipos de Matrizes
As matrizes são classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e dos elementos que a forma. A identificação dos tipos de matrizes facilita os cálculos matemáticos eos conhecimentos de suas propriedades são bastante úteis nas suas aplicações.
Matriz Linha
Matriz Linha é toda matriz do tipo 1Xn.
Assim [ 1 3 4 ] é uma matriz do tipo 1 x 3.
Matriz Coluna
Matriz Coluna é toda matriz do tipo m X 1.
Assim, é uma matriz coluna do tipo 2 x 1.
Matriz Quadrada
Matriz quadrada é toda matriz que possui o numero de linhas igual ao numero de colunas.
Umamatriz quadrada A do tipo n X m é dita matriz quadrada de ordem n e indica-se por An.
Assim, por exemplo, a matriz,

É uma matriz quadrada de tipo 3 X 3, ou seja, de ordem 3. Considerando uma matriz quadrada. A de ordem n.

Considerando uma matriz quadrada temos A= (aij)mXn, temos:
1) Diagonal principal
Numa matriz quadrada, de ordem n, tem os elementos aij, em que i = j.

Diagonalprincipal


2) Diagonal secundaria
Numa matriz quadrada, de ordem n, tem os elementos aij, em que i = j = n +1.

Diagonal secundaria

Matriz diagonal
Numa matriz quadrada tal que A= [aij] tem os elementos aij=0 quando i≠j é uma matriz diagonal.

Matriz identidade
Matriz identidade (ou também chamada como matriz unidade), de ordem n, n≥2, a toda matriz quadrada deordem n, tal que os elementos da diagonal principal são iguais a um e os demais elementos são iguais a zero.
Se n = 1, então seu único elemento é igual a um.
Indicamos uma matriz identidade de ordem n por In.
Assim, por exemplo:

Matriz Escalar
A matriz diagonal é a matriz que tem os elementos aij iguais entre si, sendo i = j.
Por exemplo:

Matriz Nula
Matriz nula (ou também chamada por...
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