Atps algebra linear

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Tipos de matrizes

→ Matriz linha

É a matriz que possui uma única linha.
Exemplos:

1) A = [–1, 0]
2) B = [1 0 0 2]

→ Matriz Coluna

É a matriz que possui uma única coluna.
Exemplos:



→ Matriz Nula

É a matriz que possui todos os elementos iguais a zero.
Exemplos:


→ Matriz Quadrada

É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas.Exemplos:







Observações:

1ª) Quando uma matriz não é quadrada, ela é chamada de retangular.
2ª) Dada uma matriz quadrada de ordem n, chamamos de diagonal principal da matriz ao conjunto dos elementos que possuem índices iguais.

Exemplo:

{a11, a22, a33, a44} é a diagonal principal da matriz A.

3ª) Dada a matriz quadrada de ordem n, chamamos de diagonal secundária damatriz ao conjunto dos elementos que possuem a soma dos dois índices igual a n + 1.
Exemplo:

{a14, a23, a32, a41} é a diagonal secundária da matriz A.

→ Matriz Diagonal

É a matriz quadrada que apresenta todos os elementos, não pertencentes à diagonal principal, iguais a zero.
Exemplos:









→ Matriz Identidade

É a matriz diagonal que apresenta todos os elementosda diagonal principal iguais a 1.
Exemplos:



Observação:

Para uma matriz identidade I = (aij)n × n




→ Matriz Transposta

Dada uma matriz A, chamamos de matriz transposta de A à matriz obtida de A trocando-se, “ordenadamente”, suas linhas por colunas. Indicamos a matriz transposta de A por Aͭ.
Exemplos:



Exemplo de matriz transposta de ordem 5x5:23 15 02 46 18
Determine A ͭ de A = 22 05 17 4 8
13 10 1 18 0
02 0 31 20 25
32 14 12 09 21







Resultado:

23 22 13 02 32
15 05 10 0 14
A ͭ = 02 17 01 31 1246 04 18 20 09
18 08 0 25 21

Observação:
Se uma matriz A é de ordem m × n, a matriz Aͭ, transposta de A, é de ordem n × m.


ETAPA 2

→ PASSO1:

Determinante de uma matriz é a soma algébrica dos produtos que se tem depois de efetuar todas as permutações das somas da diagonal principal conservando o sinal e a soma da diagonal secundária multiplicando o resultadopor -1, depois soma os resultados com + e – de acordo com o normal para somar números positivos e negativos. Determinante: é a soma da matriz em números.

→ PASSO 2

Matriz 2 x 2
2 4
-3 5
(2 x 5) – (4 x -3)
10+ 12 = 22
Matriz 3 x 3
2 4 -2
6 18 6
-1 2 5
-1 4 -2 -2 2 -2 + 5 2 4
18 6 6 6 6 18

-1 (24 -36) – 2(12 = 12) +5 (36 + 24)
-1 (-120 -2 (24) +5 (60)
12 – 48 + 300
-36 + 300 = 264


PASSO3:

→ 1ªpropriedade Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.




→ 2ªpropriedade Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.→ 3ªpropriedade Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha.




→ 4ªpropriedade Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.



Os elementos da 1ª linha de Pforam multiplicados por 2, então: det P’ = 2 * det P

→ 5ªpropriedade Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn.

det(k*A)=kn*detA


→ 6ªpropriedade O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).



detR=ps--qr
detRt=ps–rq


→ 7ªpropriedade...
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