Atps algebra linear

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ETAPA 1 (tempo para realização: 5 horas)
Aula-tema: Matrizes e Determinantes
Esta etapa é importante para você se organizar em grupo e conhecer o material que utilizará na resolução da situação-problema. Além disso, você aprenderá a base para os métodos de resolução do circuito dado.
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS
Passo 1 (Aluno)

Visite a biblioteca daunidade e faça uma pesquisa sobre os livros de Álgebra Linear que abordam os assuntos: Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares. Crie uma listagem com o nome desses livros e escolha um para auxiliá-lo na resolução do desafio junto com o livro-texto: STEINBRUCH, F. Winterle, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 2ª Edição. São Paulo: Pearson Education, 2007.

Álgebra LinearAutor: Jose Luiz Boldrini
Editora: Harbra

Passo 2 (Equipe)
Pesquise três empresas, preferencialmente da sua região, a respeito do tipo de planejamento. Leia o tópico do capítulo Matrizes do livro-texto que aborda a definição, a ordem e os principais tipos de matrizes.

Passo 3 (Equipe)
Leia o Capítulo – Determinantes do livro-texto (citado na Etapa 1) ou pesquise na biblioteca outros livrosrelacionados, para que fique claro o conceito e escreva um pequeno texto explicativo com suas palavras resumindo o resultado do estudo. Defina o que é determinante de uma matriz. Discuta com o grupo as principais propriedades sobre determinantes. Crie exemplos para ilustrar as propriedades que você estudou e discutiu com o grupo.

Determinantes:

Exemplo de um cálculo do determinante de umamatriz:
a) de ordem 2x2:
8 3 = 56-15 = “41”
5 7
b) de ordem 3x3:
2 5 3 2 5
4 9 3 = 4 9 = 18+75+24-135-12-20 = “-50”
5 2 1 5 2

*Propriedades dos Determinantes- utilizando uma matriz qualquer A :
O determinante de uma matriz A não se altera quando se trocam as linhas pelas colunas, ou seja, o determinantecontinua o mesmo após a transposição da matriz:
A1 A2 A3 A1 B1 C1 DET “A” - > B1 B2 B3 = A2 B2 C3
C1 C2 C3 A3 B3 C3

Se a matriz possui todos os elementos nulos, sejam eles na linha ou na coluna o determinante será nulo:
A1 A2 A3 A1 B1 0 DET “A”->0 0 0 = 0 OU A2 B2 0 = 0
C1 C2 C3 A3 B3 0

O determinante também será nulo, se a matriz tiver duas colunas( ou linhas) iguais:

A1 A1 C1
A2 A2 C2 = 0
A3 A3 C3

Se os elementos de uma matriz forem proporcionais, sejam eles, inversamente ou diretamente, o determinante será nulo:

DET”A”-> 2 25 = 0
5 16

Se cada elemento de uma linha (ou coluna) é uma soma de suas parcelas, o determinante pode ser representado por uma soma de determinantes de duas matrizes:

A1 B1+C1 A1 B1 A1 C1
= +
A2 B2+C2 A2 B2 A2 C2

Quando a matriz for diagonal, o seu determinanteserá igual ao produto dos elementos da diagonal principal:

DET”A”-> A11 A12 A13
0 A22 A23 = A11A22A33
0 0 A33
O determinante de uma matriz muda de sinal- ou é multiplicado por -1 – q, quando troca-se entre si duas colunas (ou linhas):

A1 B1 C1 A1 B1 C1
A2 B2 C2 = (-1). A3 B3C3
A3 B3 C3 A2 B2 C2

Quando se multiplica um linha( ou coluna) por um certo número, multiplica-se também o determinante por esse número:

A1 B1 C1 A1 B1 C1
YA2 YB2 YC2 = Y x A2 B2 C2
A3 B3 C3 A3 B3 C3
Se somarmos os elementos de uma linha (ou coluna) da matriz...
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