Atps algebra linear

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Curso de Engenharia Mecânica

ATPS
(Atividade Prática Supervisionada)

Disciplina Álgebra Linear e Analítica

Prof. Renato Sacco

Alunos:

Pelotas, Junho 2011

Etapa 3:

a) Defina Equação Linear:

Uma equação linear é uma equação envolvendo apenas somas ou produtos de constantes e variáveis do primeiro grau; em particular uma equação linear não pode conter potencias nemprodutos de variáveis.
Definição de Solução de Equação Linear:
Uma solução da equação linear [pic] é uma n-upla (um vetor) [pic], cujas entradas sj podem ser colocadas no lugar de cada xj, para [pic], de modo que a igualdade seja verdadeira. O conjunto solução de uma equação linear é aquele formado por todas as suas soluções.

b) Defina Sistema de Equações Lineares:

Um sistema deequações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis.
Definição de Solução de Sistema de Equações Lineares:
Uma solução de um sistema linear é uma n-upla de valores s = (s1,s2,....,sn) que simultaneamente satisfazem todas as equações do sistema.

Etapa 4:
DESAFIO

Passo 1
2I1 + 4(I1-I2 ) + 2( I1-I3)=10
3I2 + I2 + 4( I2-I1) +2(I2-I3)=0
3I3 + 3I3 + 2(I3-I1) + 2(I3-I2 )=4
I4=I1-I2
I5=I1-I3
I6=I2-I3
Passo 2
[pic]

Matriz das variaveis
[pic]

Etapa 5:
Regra de Cramer
A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas foremiguais.

Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de Cramer que diz:

Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:

x1 = D1         D

x2 = D2 
         D

x3 = D3   ...   xn = Dn
         D                    D

Veja no exemplo abaixo de como aplicar essa regra de Cramer:

[pic]
Dado o sistema linear, para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.

Devemosencontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.
[pic]
Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.

[pic]

D = 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4
D = 15.

Agora devemos substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax.

[pic]

Agora calcularmos o seu determinante representadopor Dx.

[pic]

Dx = 8 + 4 + 3 + 2 – 8 + 6
Dx = 15

Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay.
[pic]

. Agora calcularmos o seu determinante Dy.

[pic]

Dy = -3 + 24 +4 – 9 – 2 + 16
Dy = 30

Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a matriz Az.
[pic]

. Agoracalculamos o seu determinante representado por Dz.

[pic]

Dz = -2+9+16 – (-24+3+8) = 45
Depois de ter substituído todas as colunas da matriz incompleta pelos termos independentes, iremos colocar em prática a regra de Cramer.

A incógnita x = Dx = 15 = 1
                           D      15

A incógnita y = Dy = 30 = 2
                           D      15

A incógnita z = Dz = 45 = 3                           D      15

Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(1,2,3)}.

Etapa 6:

Passo 2:
Operações elementares sobre matrizes
De modo análogo aos sistemas de equações lineares, é possível definir um conjunto de operações sobre as linhas ou sobre as colunas de uma matriz denominadas operações elementares. O que segue trata de linhas mas todas elas são...
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