Atps algebra linear etapa 1

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ATPL – Algebra Linear – Etapa 1

– Definição de Matriz

Matriz é um conjunto de elementos dispostos em um quadro formado por m linhas e n colunas .

A Matriz pode ser representada por umaletra maiúscula, e seus elementos devem ser nomeados pela mesma letra em versão minúscula seguida da ordem de sua linha (i) e coluna (j) (respectivamente) .
Ex.:

a1,1 a1,2a1,3
A= a2,1 a2,2 a2,3
a3,1 a3,2 a3,3

Neste exemplo temos uma matriz quadrada de ordem 3x3, e como em todas as matrizes, sua diagonal principal é formadapelos elementos onde i=j : a1,1 , a2,2 , a3,3 .


Principais tipos de matriz:

• Matriz linha: Uma linha e n colunas;
• Matriz coluna: Uma coluna e n linhas;
• Matriz nula: todos oselementos tem valor 0 ;
• Matriz quadrada: mesma quantidade de linhas e colunas;

1 2 2
B= 2 3 2
2 2 4

• Matriz escalar: elementos que formam adiagonal principais são iguais, ex:

8 2 3
A= 4 8 5
6 7 8


Equações de matrizes:
• Igualdade: Só existe se os elementos da mesma posição nas duasmatrizes tiverem o mesmo valor.
• Adição, subtração, multiplicação e divisão: as operações devem ocorrer pela soma de um elemento da primeira matriz pelo elementos correspondentes de mesma posição nasegunda matriz.
• Transposição de Matriz: ocorre quando substituímos os elementos das linhas pelos elementos das colunas. A matriz resultado deve ser representada pela letra da matriz original elevada a“T” , ex:

A = 1 2 3 AT = 1 4
4 5 6 2 53 6
• Matriz oposta: é a matriz cujos elementos são opostos ao da matriz original, ex.:

1 2 3...
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