Atps 2 engenharia mecânica
Um determinante é um número que é atribuído a um reticulado quadrado de números, de uma determinada forma. Mas foi só em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, que a idéia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números) veio à luz. Kowa, considerado o maior matemático japonês do século XVII, chegou a essa noção através do estudo de sistemas lineares, onde de forma independente, em 1693 pelo alemão Fottfried Leibniz (um dos inventores do cálculo), cerca de 160 anos antes que uma teoria de matrizes fosse desenvolvida. Durante os 120 anos a seguintes, os determinantes foram estudados, principalmente, no que diz respeito a sistemas lineares de equações como
A1x+ b1y+ c1z = 0
A2x+ b2y+ c2z = 0
A3x+ b3y+ c3z = 0
Depois, em 1812, Augustin-Louis Cauchy publicou um trabalho no qual usava determinantes para obter fórmulas para o volume de certos sólidos poliédricos. Cauchy mostrou que o volume desse cristal é igual ao módulo do determinante associado ao sistema acima.
A utilização dos determinantes, feita por Cauchy, na geometria analítica, deu partida a um intenso interesse em aplicações de determinantes que durou cerca de 100 anos. Um resumo do que era conhecido no início de 1900 preencheu um tratado de quatro volumes por Thomas Muir.
Naquela época de Cauchy quando a vida era simples e as matrizes eram pequenas, os determinantes desempenharam um papel fundamental na geometria analítica e em outras partes da matemática. Hoje, os determinantes têm pouco valor numérico em cálculos com matrizes de grande escala que ocorrem tão frequentemente. Mesmo assim, as fórmulas com determinantes ainda fornecem informações importantes sobre matrizes, e um conhecimento de determinantes é útil em algumas aplicações de álgebra linear.
Exemplos de determinantes das matrizes de ordem 2 e 3.
Diagonal principal: 2 * 6 = 12
Diagonal secundária: 9 * (–1) = – 9
DetA = 12 – (–9)
DetA = 12 + 9
DetA = 21
Diagonal principal
2 * 6