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Universidade Federal do Maranhão - UFMA
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia – CCET
Departamento de Engenharia de Eletricidade - DEEE
GRUPO DE ELETRÔNICA APLICADA - GEA
UFMA

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SÉRIE ACADÊMICA
“Educar uma pessoa apenas nointelecto, mas
não na moral, é criar uma ameaça à sociedade”.
Theodore Roosevelt (1859-1919) 26º presidente
americano (1901-1909)


ESTUDO SOBRE BIPOLO TRIPOLO E QUADRIPOLO
RESUMO: Neste trabalho apresentamos as relações entre variáveis terminais, tensão e
corrente, de um bipolo , tripolo e quadripolo. Também incluímos conceitos sobre
linearidade. Ilustramos a teoria com características volt-ampère, símbolos, modelos de
circuito e matemáticos.
1 INTRODUÇÃO
Na Fig. 1 representamos um bipolo concentrado com
as direções associadas de corrente e tensão. Para este
bipolo podemos expressar os seguintes valores
instantâneos:
Fig. 1 – Representação de um bipolo
VAB(t) = VA(t) – VB(t),

(01)

pAB(t) = VAB(t)iA(t),

(03)

e

em que:
VAB(t)
VA(t)
VB(t)
iA(t)
pAB(t)
Zabrepresenta a tensão total instantânea entre os terminais A e B do bipolo;
representa a tensão total instantânea no terminal A;
representa a tensão total instantânea no terminal B;
representa a corrente total instantânea que entra no terminal A e sai no
terminal B;
representa a potência instantânea desenvolvida entre os terminais A e B;
representa a impedância complexa entre os terminais A eB.

Se
pAB(t)  0 W, o bipolo opera como receptor.
Se

2

ESTUDO SOBRE BIPOLO TRIPOLO E QUADRIPOLO

pAB(t)  0 W, o bipolo opera como fornecedor (ou gerador).

1.1 COMPONENTES CC E CA DA TENSÃO E DA CORRENTE
De modo geral VAB(t) e iA(t) podem ser expressas em função de suas componentes CC e
CA, como segue:
VAB(t) = VAB + Vab(t)

(03)

iA(t)

(04)

e
= IA + ia(t) .

emque:
VAB

é a componente contínua, CC, ou média (VCC ou Vmédia), de VAB(t);

Vab(t) representa a tensão instantânea da componente alternada, CA [ou VCA(t)], de
VAB(t);
IA

é a componente contínua, CC, ou média (ICC ou Imédia) de iA(t);

ia(t)

representa a corrente instantânea da componente alternada, CA [ou iCA(t)],
de iA(t);

Omitindo a indicação dos pólos A e B, a tensão e acorrente no bipolo podem ser reescritas
como segue:
V(t) = VCC + VCA(t) ou

V(t) = Vmédia + VCA(t), com Vmédia  VCC

(05)

i(t) = ICC + iCA(t)

i(t) = Imédia + iCA(t), com Imédia  ICC .

(06)

e
ou

Exemplo:
Seja

V(t) = 10 + 15sen(wt) V,
VCC = 10 V

e

com w=2f=2/T, então,

VCA(t) = 15sen(wt) V.

Na Fig. 2 mostramos graficamente V(t) e suas componentes. Observamos quea soma
gráfica de VCC e VCA(t) corresponde à forma de V(t). As formas de V(t) e VCA(t) podem ser
visualizadas na tela de um osciloscópio, usando um de seus canais de entrada. Com a
escala do canal em CC aparece a forma de V(t). Na escala CA, aparece a forma de VCA(t).

NELSON JOSÉ CAMELO

– DEE-UFMA

3

Fig. 2 – Discriminação das componentes CC e CA da tensão total V(t)
Na seção 2.1discriminamos as componentes CC e CA da potência. Antes, revisamos o
conceito de média.
1.1.1 NOTAÇÃO DE IMPEDÂNCIA
Para denotar a impedância entre os terminais de um bipolo geralmente usamos a letra Z
seguida de subíndice formado pelas letras minúsculas correspondentes às letras maiúsculas
que dão nome aos terminais. Tomando como exemplo a Fig. 1, a impedância entre os
terminais A e B éexpressa por:
Zab
1.2 MÉDIA DE VALORES DISCRETOS E DE VARIÁVEIS CONTÍNUAS
Consideremos xi  {X1, X2, X3, ... , XN / i = 1, 2, 3, ..., N}. Então,

Nx
1N
i
Xmédia = 
=
 xi .
N
N i 1
i 1

(07)

Neste caso, x é uma variável discreta. Consideremos agora x como sendo uma variável
contínua no tempo, ou seja, x como função de t, ou x(t), com t  [0, T]. Então,

NELSON JOSÉ CAMELO...
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