Atividade Estruturada Função do 2º Grau

Atividade Estruturada, Introdução ao Cálculo.
João Victor Acioli Tavares, Eng. De Produção, Noite.

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadrática:
1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

X
Y
-3
6
-2
2
-1
0
-1/2
-1/4
0
0
1
1
2
6

O “a” mostra a posição da concavidade da Parábola:
Se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
Se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

O “b” Indica como a parábola atinge o eixo Y
Se b > 0, a parábola atinge o eixo y crescente
Se b < 0, a parábola atinge o eixo y decrescente
Se b = 0, a parábola atinge o eixo y no seu vértice
O “c” Indica em que ponto a parábola cortará o eixo das abscissas (Y)

Para resolver uma equação quadrática basta aplicar a formula de Bhaskara e achar suas raízes.

A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante.
Quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;
Quando é zero, há só uma raiz real (duas raízes iguais);
Quando é negativo, não há raiz real.

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.
Em qualquer caso, as coordenadas de V são .

Ex1: Uma indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto, e pode vender tudo o que produzir a um preço de R$ 100,00 a unidade. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x² + 20x + 700.