Ativida resolvida de pesquisa operacional

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Portfólio da aula 01
Assunto: Modelar por programação linear e resolver os problemas propostos:
01) Uma determinada empresa quer utilizar do melhor modo possível os recursos de madeira de uma de suas regiões florestais. Dentro dessa região, há uma serraria e uma fábrica de compensados, o que possibilita que as toras possam ser convertidas em madeira beneficiada ou compensada.
Produzir umamistura comercializável de 1 m³ de produtos beneficiados requer 1 m³ de pinho e 4 m³ de canela.
Produzir 100 m² de madeira compensada requer 2 m³ de pinho e 4 m³ de canela.
A região em questão dispõe de 32 m³ de pinho e 72 m³ de canela. Compromissos de vendas exigem que sejam produzidos, durante o período em planejamento, pelo menos 5 m³ de madeira beneficiada e 1.200 m² de madeira compensada.
Ascontribuições ao lucro são de $ 45 por 1 m³ de produtos beneficiados e $ 60 por 100 m² de madeira compensada.
a) Defina o modelo

PINHO
CANELA
DEMANDA
LUCRO (R$)
(x) MADEIRA BENEFICIADA (m³)
1m³
4m³
5m³
45,00
(y) MADEIRA COMPENSADA (100 m²)
2m³
2m³
1.200m²
60,00
TOTAL
32 m³
72 m³


FUNÇÃO OBJETIVO
Z MAX = 45x + 60y
RESTRIÇÕES
I) Pinho; 1x + 2y ≤ 32
II) Canela; 4x + 4y≤ 72
III) Demanda; x ≥ 5 ; y ≥ 1200

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
b) Determine as quantidades (em m³) de madeira beneficiada e de madeira compensada (em 100 m²) a serem produzidas. (duas variáveis!)

x + 2y = 32(-2)
4x + 4y = 72
-2x – 4y = -64
4x + 4y = 72
2x = 8
x = 8/2
x = 4m³
x + 2y = 32 4 + 2y = 32
0,02y= 32 – 4 0,02y = 28

y = 28 /0,02
y = 14m²


Resp.: O lucro máximo seria alcançado com a produção de 4m³ de madeira beneficiada e de 1400m² de madeira compensada, entretanto como a demanda mínima de madeira beneficiada é de 5m³, a quantidade de madeira compensada a ser produzida que maximiza o lucro será de é de 1300m².
x + 2y = 32 5x + 2y = 322y = 27y = 27 / 2
y = 13m²___________________________________________________________________________
02) Suponha que para construir uma casa popular por mês uma construtora necessite de 2 pedreiros, 4 serventes e 1 carpinteiro. Para se construir um apartamento no mesmo intervalo de tempo, a mesma construtora necessita de 3 pedreiros, 8 serventes e 6 carpinteiros. A construtora possui um efetivo total de 30 pedreiros, 80serventes e 30 carpinteiros contratados. A construtora obtém um lucro de R$ 3.000,00 na venda de casa popular e de R$ 5.000,00 na venda de cada apartamento e toda “produção” da construtora é vendida.
a) Crie o modelo

PEDREIRO
SERVENTE
CARPINTEIRO
LUCRO (R$)
(x) CASA POPULAR
02
04
01
3.000,00
(y) APARTAMENTO
03
08
06
5.000,00
TOTAL
30
80
30

FUNÇÃO OBJETIVO
Z MAX = 3000x + 5000yRESTRIÇÕES
I) Pedreiro; 2x + 3y ≤ 30
II) Servente; 4x + 8y ≤ 80
III) Carpinteiro; 1x + 6 y ≤ 30
IV) Não negatividade; x ≥ 0 ; y ≥ 0

b) Utilize o método de solução gráfica para saber qual a quantidade de casas populares e apartamentos que a construtora deve construir para que esta obtenha lucro máximo?
I) Se ((x = 0; y = 10); (y = 0; x = 15))
II) Se ((x = 0; y = 10); (y = 0; x = 20))
III)Se ((x = 0; y = 5); (y = 0; x = 30))

A área pintada de vermelho é a zona de lucro.
Resp.: Para que a construtora obtenha lucro máximo a mesma deve construir 10 casas populares e 03 apartamentos.
3) A Divisão de Planejamento Estratégico de um determinado Conglomerado Agro-industrial está analisando a possibilidade de redirecionamento de seus negócios. As alternativas levantadas dão conta,basicamente, de novos investimentos em seringueira e nozes macadâmia - culturas já existentes no portfólio de investimentos do Conglomerado, só que com vistas ao mercado externo. A estratégia diria então respeito a um aumento do faturamento do Conglomerado, mediante a abertura de contratos com novos importadores de subprodutos daquelas culturas.
Para simular esse novo cenário, foi incorporado à...
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