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(19) 3251-1012

O ELITE RESOLVE – AFA 2012
MATEMÁTICA

Sendo r = 2q , vem que:
4 + 6 ⋅ 2q = 1 + q + q 2 + q 3 ⇔ q 3 + q 2 − 11q − 3 = 0 .
Pela pesquisa de raízes, os candidatos a raízes racionais são: q = ±1 ou q = ±3 .

QUESTÃO 01
Três carros, a, b e c, com diferentes taxas de consumo de combustível, percorrerão, cada um, 600 km por um mesmo caminho.
No ponto de partida, os três estarão com tanque cheio.
1
Após terem percorrido, cada um, do total previsto, os carros b e c
5
foram abastecidos completando novamente seus tanques e gastaram, juntos, R$ 66,00.
Ao final dos 600 km, os três carros foram abastecidos, completando seus tanques, e, nesse abastecimento, juntos, gastaram R$ 384,00.
Considerando o preço do litro do combustível usado pelos três carros a R$ 3,00, a distância que o carro a percorre em média com um litro de combustível é
a) 12 km
b) 15 km
c) 16 km
d) 18 km
Resolução
Alternativa B
2
de 600 = 240 km
Por hipótese, os carros b e c percorreram, juntos,
5
do percurso, e gastaram R$ 66,00 de combustível. Como o litro custa
R$ 3,00, os carros b e c gastam, para percorrer 240 km, 22 litros.
Na situação final, os carros b e c, percorrem, juntos os outros 960 km.
Supondo que o rendimento de b e c continua constante, eles gastam
960
⋅ 22 = 88 litros de combustível, totalizando um custo de
240
R$ 264,00. Como os três carros foram abastecidos e gastaram
R$
384,00, o carro a gastou, sozinho, R$ 120,00, consumindo 40 litros.
600
.
Logo, o consumo do carro a é de
= 15 km litro 40

Verificando, temos que q = 3 é raiz. Aplicando Briot-Ruffini:
3

n +1

descarta as possibilidades q = −2 ± 3 .
Portanto, temos que q = 3 , r = 2 ⋅ 3 = 6 e: r ⋅ q = 3 ⋅ 6 ⇔ r ⋅ q = 18 .

QUESTÃO 04
O polinômio P ( x ) = x 4 − 75 x 2 + 250 x tem uma raiz dupla. Em relação a P(x) é correto afirmar que
a) apenas uma de suas raízes é negativa.
b) a sua raiz dupla é negativa.
c) três de suas raízes são negativas.
d) nenhuma de