Assintotas

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1) Utilize um software que trace gráficos de equações e apresente o gráfico da função dada em cada item. Apresente, também, o gráfico das assíntotas verticais e da assíntota horizontal (ou obliqua) de cada um desses gráficos, se estas existirem:

a) y=-5x4-7xx4-x

Esse é o gráfico da função dada, para calcularmos as assíntotas:

Para assíntota Vertical: Encontraremos quais números quezeram o nosso denominador, na função em questão temos o 0 e o 1(Raízes da função), sendo assim faremos:

limx→0+y= limx→0+-5x4-7xx4-x=limx→0+00
Não há assíntota vertical em x=0

limx→1+y= limx→1+-5x4-7xx4-x=limx→0+-120= -∞
Com isso podemos verificar que quando X tente a 1 pela direita o Y ira tender a -∞, desta forma há uma assíntota em x =1

Para assíntota horizontal: Faremos limx→+∞y :limx→+∞y= limx→+∞-5x4-7xx4-x=limx→+∞-5x4x4= -5
Desta forma podemos ver que a assíntota horizontal é -5

Colocando todas as informações acima em gráfico teremos:
y= -5x4-7xx4-x
y= -5x4-7xx4-x

y=-5
y=-5
x=1
x=1
v
v
v
v
v
v

b) y=3x-2x3-16x

Esse é o gráfico da função dada, para calcularmos as assíntotas:

Para assíntota Vertical: Encontraremos quais números que zeram onosso denominador, na função em questão temos 0 ; 4 e -4, sendo assim faremos:

limx→0+y= limx→0+3x-2x3-16x=limx→0+-20 =+∞
Verificamos que quando X tente a 0 pela direita o Y ira tender a -∞ desta forma há uma assíntota em x =0
limx→4+y= limx→4+3x-2x3-16x=limx→4+100 =+∞
Verificamos que quando X tente a 4 pela direita o Y ira tender a +∞ desta forma há uma assíntota em x = 4

limx→-4+y=limx→-4+3x-2x3-16x=limx→-4+-140 =-∞
Verificamos que quando X tente a - 4 pela direita o Y ira tender a -∞. desta forma há uma assíntota em x = -4

Para assíntota horizontal: Faremos limx→+∞y :

limx→+∞y= limx→+∞3x-2x3-16x=limx→+∞3xx3=limx→+∞3x2=+∞
Desta forma podemos ver que não existe assíntota horizonta, uma vez que sempre que o resultado for +∞ não haverá assíntotas horizontais para essafunção.

Colocando todas as informações acima em gráfico teremos:
y= 3x-2x3-16x
y= 3x-2x3-16x
v
v
x=-4
x=-4
x=4
x=4
v
v

v
v
x=4
x=4
v
v

c) y=-x4+62x2-x+6

Esse é o gráfico da função dada, para calcularmos as assíntotas:

Para assíntota Vertical: Encontraremos quais números que zeram o nosso denominador. Na função em questão não há assíntotas verticais, pois não existemvalores que atribuídos a X façam com que o denominador seja Zero.

Para assíntota horizontal: Faremos limx→+∞y :

limx→+∞y= limx→+∞-x4+62x2-x+6=limx→+∞-x42x2=limx→+∞-x22=-∞

Desta forma podemos ver que não existe assíntota horizonta, uma vez que sempre que o resultado for +∞ não haverá assíntotas horizontais para essa função.

Colocando todas as informações acima em gráfico teremos:
v
vy=-x4+62x2-x+6

y=-x4+62x2-x+6

d) y =15x3-75x2-10x

Esse é o gráfico da função dada, para calcularmos as assíntotas:

Para assíntota Vertical: Encontraremos quais números que zeram o nosso denominador, na função em questão temos 0 e 2, sendo assim faremos:

limx→0+y= limx→0+15x3-75x2-10x=limx→0+80 =+∞
Verificamos que quando X tente a 0 pela direita o Y ira tender a -∞. desta forma háuma assíntota em x =0

limx→2+y= limx→2+15x3-75x2-10x=limx→2+1130 =+∞
Verificamos que quando X tente a 4 pela direita o Y ira tender a +∞. desta forma há uma assíntota em x =2

Para assíntota horizontal: Faremos limx→+∞y :

limx→+∞y= limx→+∞15x3-75x2-10x=limx→+∞15x35x2=limx→+∞15x5=limx→+∞3x=+∞
Desta forma podemos ver que não existe assíntota horizonta, uma vez que sempre que o resultadofor +∞ não haverá assíntotas horizontais para essa função.

Para assíntota Oblíqua: Temos como regra pratica que: Toda função racional em que o grau do polinômio do numerador por 1 a mais do que o do denominador então haverá uma assíntota obliqua, a qual pode ser calculada usando a regra das chaves na função:

-15x3+30x2
-15x3+30x2
15x3-7 |5x2-10x
-30x2-7
-30x2-7
3x+6
3x+6...
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