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Universidade Federal Rural do Semi-Árido Departamento de Ciências Ambientais Bacharelado em Ciência e Tecnologia
1ª LISTA DE CÁLCULO II

UFERSA

1- Estima-se que daqui a t meses a população de certa cidade esteja aumentando à taxa de 4 + 5t 2 / 3 habitantes por mês. Se a população atual é 10.000 habitantes, qual será a população daqui a 8 meses?
2- Um corpo esta se movendo de tal forma que sua velocidade após t minutos é v(t ) = 1 + 4t + 3t 2 m/min. Que distância o corpo percorre no terceiro minuto? 3- Um estudo ambiental realizado em certa cidade revela que daqui a t anos o índice de monóxido de carbono no ar estará aumentando à razão de 0,1t + 0,1 partes por milhão por ano. Se o índice atual de monóxido de carbono no ar é de 3, 4 partes por milhão, qual será o índice daqui a 3 anos? 4- Um botânico descobre que certo tipo de árvore cresce de tal forma que sua altura h(t ) , após t anos, está variando a uma taxa de 0,06t 2 / 3 + 0,3t 1 / 2 metros/ano. Se a árvore tinha 60 cm de altura quando foi plantada, que altura terá após 27 anos? 5- Calcule as integrais indefinidas abaixo: a) ∫ ( x 32 − c) ∫ (

6 1 + 8 x 5 + 2 − x − 4)dx ; x x

ex + x x )dx ; 2 e) ∫ (cos(t ) − sec(t )tg (t )) dt ; g) (ln x) 2 ∫ x dx ;

x3 + 2 x − 7 )dx ; x 1 d) ∫ ( ) dx ; sen 2 ( x) 2x f) ∫ ( 2 )dx ; x +1 et dt h) ∫ ; cos 2 (et − 2)
b) ∫ (

i)

∫x

4

cos( x 5 )dx ;

j) ∫ t (t 2 + 1)5 dt ;

6- Calcule as seguintes integrais e, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas: a) c)

∫ x( x + 3)( x + 1)dx ;
1
1/ n

b) ∫ (3x 2 + 5)3 dx ; d) ∫ ( x 2 / 3 + 1) 2 dx ;

∫ x dx ; e) ∫ x ( x −
g)

x + 1)dx ;

f) h) j)

∫

x ( 2 − x )dx ;

( x3 − x 2 )2 dx ; ∫ x i) ∫ 10 x dx ;

( x 2 + 1)( x 2 − 2) dx ; ∫ x2 / 3

ex + 4 ∫ e x dx ;

k) ∫ 5e ax dx ; m) ∫ ( 1 x x + )dx ; 3 x x2 n) ∫ 2 dx ; x +1

l)

∫x

34

x dx ;
1 t3 )dt ;

n) ∫ (9t 2 −
o)

( x 5 + 2 x 2 − 1) dx ; ∫ x4

7- Calcule as seguintes integrais usando o método da