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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

2ª SÉRIE – EXERCÍCIOS - PFV 2010

PROFº EDUARDO VICENTE

ANÁLISE COMBINATÓRIA - GABARITO

1. Numa eleição para a diretoria de um clube concorrem 3 candidatos a diretor, 2 a vice diretor, 3 a primeiro secretário e 4 a tesoureiro. Calcule o número de resultados possíveis da eleição.
Solução. Pelo princípio multipicativo, cada cargo pode ser ocupado por 1 dentre os candidatos:

Diretos
Vice-diretor
Primeiro secretário
Tesoureiro
3 possibilidades
2 possibilidades
3 possibilidades
4 possibilidades

Logo, há (3) x (2) x (3) x (4) = 72 resultados possíveis.

2. Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetição, podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Solução. Números ímpares apresentam na ordem das unidades simples os algarismos 1, 3 e 5 para esse caso. Começando por essa restrição, preenchemos as demais possibilidades eliminando um algarismos a cada escolha, pois não há repetição.

Unidade de milhar
Centenas simples
Dezenas simples
Unidades simples
3 possibilidades
4 possibilidades
5 possibilidades
3 possibilidades

Logo, há (3) x (4) x (5) x (3) = 180 números ímpares.

3. Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas nas listras. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários podem ser identificados?

a) 10 b) 20 c) 120 d) 320 e) 625

Solução. Observe que não pode haver cores vizinhas iguais, mas intercaladas é permitido. Um exemplo de situação é mostrado na tabela. Repare que a cada escolha exclui-se a anterior por ser vizinha. Não há restrição na primeira cor. Considerando C1, C2, C3, C4 e C5 as cores, temos.

C1,C2,C3,C4,C5 (usou C1)
C2,C3,C4,C5