Asenate

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APRESENTAÇÃO DE ALGUMAS FUNÇÕES IMPORTANTES
Generalidades
As funções têm uso difundido em todas as Ciências, como modelos de fenômenos naturais.
Por exemplo, se um reservatório cheio de água possui uma torneira na base, podemos estar interessados em descrever como se comporta a altura da coluna de água do reservatório, quando abrimos a torneira.
Suponha que a altura inicial da coluna de seja100 cm.
Devemos esperar que, à medida que o tempo passe, a altura da coluna de água diminua, devido a vazão.
Por outro lado, a velocidade com que a coluna de água diminui é cada vez menor, devido à diminuição da vazão em conseqüência da diminuição da pressão da água.
A altura da coluna de água é função do tempo (varia com o tempo) e seu gráfico tem o aspecto seguinte:
[pic]
Algumas funçõesdescrevem com boa precisão fenômenos comuns, como o caso do escoamento do reservatório, e se tornam ferramentas úteis na experimentação para o conhecimento de aspectos importantes desses fenômenos.

Função polinomial
Função polinomial com uma variável ou simplesmente função polinomial é aquela cuja fórmula matemática é expressa por um polinômio.

Grau de uma função polinomial
Costuma-se falar emgrau de uma função polinomial, conforme o grau do polinômio dado em sua fórmula matemática. O grau do polinômio corresponde ao maior expoente da variável considerada. Assim:
➢ y = 3; y = [pic]; y = [pic] + 2 são funções de grau zero, já que podemos expressá-las como: y = 3x0; y = [pic]x0; y = ([pic] + 2)x0;
➢ y = 2x – 1; y = [pic] - 1; y = 8 – x são funções polinomiais do 1º grau;
➢ y = x2 - 3x;y = 1 – 8x2; y = [pic] + 2x – 5 são funções polinomiais do 2º grau;
➢ y = x5 + 3x3 – 1; y = 11x5; y = 4 + [pic] - x2 + 3x5 são funções polinomiais do 5º grau e assim por diante.
As funções polinomiais são utilizadas para resolver muitos problemas práticos. Veja o exemplo:
Um retângulo tem um de seus lados medindo 5 unidades a mais que o outro lado. Assim, se um de seus lados mede p, podem osdizer que o outro lado mede p + 5. E a área desse retângulo é dada por:
A = p.(p + 5), ou, ainda, A = p2 + 5p
onde A é a área e p a medida de um dos lados do retângulo.
[pic]
Note que essa é uma função polinomial do 2º grau na variável p. Essa fórmula é equivalente a y = x2 + 5x ou f(x) = x2 + 5x, onde y corresponde à área e x corresponde à medida de um dos lados do retângulo.
Obs: nesse curso nosateremos às funções polinomiais do 1º grau (função linear) e 2º grau (função quadrática).

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU OU FUNÇÃO LINEAR
A remuneração de um vendedor de uma loja de camisas é feita em duas parcelas: uma fixa, no valor de R$ 500,00 e a outra variável, correspondente a uma comissão de 12% do total de vendas realizadas na semana.
R(x) = 500 + 0,12x
Portanto, chamamos funçãopolinomial do 1º grau ou função linear, a função definida em R e dada pela regra y = Ax + B, onde A e B são números reais e A ≠ 0.
EXEMPLO:
f(x) = 2x + 6, onde A = 2 e B = 6
f(x) = - 3x + [pic], onde A = - 3 e B = [pic]
f(x) = 2x, onde A = 2 e B = 0

FUNÇÃO CRESCENTE
Se para quaisquer elementos x1 e x2 de um subconjunto M do domínio de uma função f, com x1 < x2, tivermos f(x1) < f(x2), então diremos quef é uma função crescente em M. Em outras palavras, se o valor de A > 0, então a função f é crescente.
f(x) = 2x + 5, onde A = 2, portanto, A > 0 e dessa forma a função é crescente.
FUNÇÃO DECRESCENTE
Se para quaisquer elementos x1 e x2 de um subconjunto M do domínio de uma função f, com x1 < x2, tivermos f(x1) > f(x2), então diremos que f é uma função decrescente em M. Em outras palavras, se ovalor de A < 0, então a função f é decrescente.
f(x) = - 2x + 5, onde A = - 2, portanto, A < 0 e dessa forma a função é decrescente.
O gráfico de uma função linear (que estudaremos ainda nesse curso) é uma reta, pois ela tem variação constante, dada pelo valor de A.

EXEMPLO 1:
y = 2x + 3, x [pic]R

|x |0 |1 |2 |3...
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