As expressoes algebricas

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  • Publicado : 30 de novembro de 2011
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No cotidiano, muitas vezes usamos expressões sem perceber que as mesmas representam expressões algébricas ou numéricas.

Numa papelaria, quando calculamos o preço de um caderno somado ao preço de duas canetas, usamos expressões como 1x+2y, onde x representa o preço do caderno e y o preço de cada caneta.

Num colégio, ao comprar um lanche, somamos o preço de um refrigerante com o preço de umsalgado, usando expressões do tipo 1x+1y onde x representa o preço do salgado e y o preço do refrigerante.

Usamos a subtração para saber o valor do troco. Por exemplo, se V é o valor total de dinheiro disponível e T é o valor do troco, então temos uma expressão algébrica do tipo V-(1x+1y)=T.

As expressões algébricas são encontradas muitas vezes em fórmulas matemáticas. Por exemplo, no cálculode áreas de retângulos, triângulos e outras figuras planas.

Expressão algébrica Objeto matemático Figura
A = b x h Área do retângulo
A = b x h / 2 Área do triângulo
P = 4 a Perímetro do quadrado

Elementos históricos

Na Antiguidade, as letras foram pouco usadas na representação de números e relações. De acordo com fontes históricas, os gregos Euclides e Aristóteles (322-384 a.C),usaram as letras para representar números. A partir do século XIII o matemático italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci), que escreveu o livro sobre Liber Abacci (o livro do ábaco) sobre a arte de calcular, observamos alguns cálculos algébricos.

O grande uso de letras para resumir mais racionalmente o cálculo algébrico passou a ser estudado pelo matemático alemão Stifel (1486-1567), pelosmatemáticos italianos Germano (1501-1576) e Bombelli ( autor de Álgebra publicada em 1572), porém, foi com o matemático francês François Viéte (1540-1603), que introduziu o uso ordenado de letras nas analogias matemáticas, quando desenvolveu o estudo do cálculo algébrico.

Expressões Numéricas

São expressões matemáticas que envolvem operações com números.

Exemplos:

a = 7 + 5 + 4

b = 5 + 20 - 87c = (6 + 8) - 10

d = (5 x 4) + 15

Expressões algébricas

São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números. São também denominadas expressões literais.

Exemplos:

A = 2a + 7b

B = (3c + 4) - 5

C = 23c + 4

As letras nas expressões são chamadas variáveis o que significa que o valor de cada letra pode ser substituída por um valor numérico.

Prioridadedas operações numa expressão algébrica

Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem:

(1) Potenciação ou Radiciação

(2) Multiplicação ou Divisão

(3) Adição ou Subtração

Observações quanto a prioridade:

(1) Antes de cada uma das três operações citadas anteriormente, deve-se realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves.(2) A multiplicação pode ser indicada por x ou por um ponto . ou às vezes sem sinal, desde que fique clara a intenção da expressão.

(3) Muitas vezes devemos utilizar parênteses quando substituímos variáveis por valores negativos.

Exemplos:

(1) Consideremos P=2A+10 e tomemos A=5. Assim

P = 2.5+10 = 10+10 = 20

Aqui A é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da variável e 20 éo valor numérico da expressão indicada por P. Observe que ao mudar o valor de A para 9, teremos:

A = 2.9 + 10 = 18 + 10 = 28

Quando A=9, o valor numérico de P=2A+10 é igual a 28.

(2) Seja X = 4A + 2 + B - 7 e tomemos A=5 e B=7. Desse modo:

X = 4.5+2+7-7 = 20+2-0 = 22

Quando A=5 e B=7, o valor numérico de X = 4A + 2 + B - 7, é igual a 28.

(3) Seja Y = 18 - C + 9 + D + 8C, ondeC=-2 e D=1. Então:

Y = 18-(-2)+9+1+8(-2) = 18+2+9+1-16 = 30-16 = 14

Se C=-2 e D=1, o valor numérico de Y=18-C+9+D+8C, é 14.

Conclusão: O valor numérico de uma expressão algébrica é o valor obtido na expressão quando substituímos a variável por um valor numérico.

Exemplos práticos:

(1) Lembrando-se que o triângulo eqüilátero é aquele que possui os três lados congruentes (mesma...
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