Arvore

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  • Publicado : 4 de novembro de 2012
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Algoritmos que usam árvores binárias procedem em duas fases. A primeira constrói uma árvore binária e a segunda percorre a árvore. Como exemplo podemos usar o método de classificação em que é dadauma lista de números num arquivo de entrada, e queremos imprimi-los em ordem ascendente. Esses números são inseridos na árvore binária, onde os valores repetidos também são colocados na árvore. Quandoum número for menor que o conteúdo do nó, é usada uma ramificação esquerda, e uma ramificação direita de o número for maior ou igual ao conteúdo do nó. Dessa forma, se a lista de entrada for:
14 154 9 7 18 3 5 16 4 20 17 9 14 5
Será produzida a árvore binária da Figura 0.0.
Figura 0.0 Uma árvore binária construída para classificar.
Uma árvore binária com essa propriedade échamada árvore de busca binária. Se uma árvore de busca binária for percorrida em ordem simétrica e o conteúdo de cada nó for impresso à medida que o nó for visitado, os números serão impressos emordem ascendente.
Como outra aplicação das árvores binárias, examine o método de representar uma expressão contendo operandos e operadores binários por uma árvore estritamente binária. Figura 0.0. Araiz da árvore contem um operador que deve ser aplicado aos resultados das expressões representadas pelas subárvores esquerda e direita. Um nó representando um operador é um nó que não é folha,enquanto um nó representando um operando é uma folha.
Figura 0.0
Vejamos o que acontece quando essas árvores de expressões binárias são percorridas. Atravessar uma árvore desse tipo em ordem pré-ordemsignifica que o operador precede seus dois operandos. Resultando na forma prefixa da expressão: + A * B C
De modo semelhante, o percurso em pós-ordem colocará um operador depois de seus doisoperandos, de modo a produzir a forma posfixa da expressão: A B + C *
O percurso em ordem, a raiz é visitada depois dos nós da subárvore esquerda e antes dos nós da subárvore direita....
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