Artigo Pi O

Estudo do Movimento do Pião Simétrico sobre um ponto fixo.
Anderson Rafael F. Galvão (200821405)

Abstract
This study relates about the pivot motion. Important because it has a similar movement as the Earth’s motion. The analysis will be done using the newtonian formalism, considering a few inicial conditions. The conclusion exam the importance of the angular velocity about the pivot’s movement.

Introdução
"Não foi certamente o pião que motivou Leonard Euler a deduzir, dos princípios naturais de Newton, as equações que universalmente regem o movimento dos corpos sólidos. Não foi um pião de brincar, mas foram outros, bem maiores, como aquele em que vivemos e outros que rodopiam no céu à nossa volta." [1]

De fato, dificilmente haveria um estudo tão complexo voltado apenas a descrever o movimento de um brinquedo (ainda que muito antigo, estima-se que existem versões do pião desde 4000 a.C.). A peculiaridade deste objeto (quando o ângulo de nutação é pequeno) é que seu movimento é similar ao movimento de astros como o planeta no qual vivemos. Assim como o pião, a Terra tem sua dinâmica descrita através dos ângulos de Euler (Ɵ, Ф, Ψ). Por isso o estudo de seu movimento é tão importante.

[Fig. 1 – Diagrama do pião com força, outros vetores e um dos sistemas de referência]

Neste trabalho é feita a descrição de uma análise do movimento do pião até encontrar os ângulos de Euler em função do tempo e a análise do potencial em função de um dos ângulos.
Há dois sistemas de referência mencionados no texto. O sistema ∑(x,y,z) é o sistema inercial
(onde o Princípio Fundamental da Dinâmica vale). E o sistema ∑’(x’,y’,z’) é o sistema de referência do pião, que será utilizado para a análise do movimento, para o qual serão realizadas as rotações apropriadas no início do estudo.

Desenvolvimento
O movimento do pião que será analisado tem como eixo de simetria z. Portanto o ângulo tem como centro o eixo z. Tal consideração (simetria em z) faz com que os momentos de inércia Ix e Iy