Argumentos válidos

Um argumento pode ser representado em forma simbólica como
P1 ٨ P2 ٨ P3 ٨ ··· ٨ Pn →Q

Onde P1, P2,... , Pn são proposições dadas, chamadas de hipótese do argumento, e Qé a conclusão do argumento. Como de hábito P1 e Q representam fbfs, não apenas letras de proposição. Quando esse deve ser considerado em argumento válido? Essa questão pode ser colocada de várias maneiras equivalentes:

Quando Q pode ser deduzido logicamente de P1,..., Pn?
Quando Q é uma conclusão lógica de P1,..., Pn?
Quando P1,..., Pn implica logicamente Q?
Quando Q segue logicamente de P1,..., Pn?

E assim por diante.
Uma resposta informal é que Q é uma conclusão lógica de P1,..., Pn sempre que a verdade das proposições P1,..., Pn implica na verdade de Q. Em outras palavras, quando o condicional
P1 ٨ P2 ٨ P3 ٨ ··· ٨ Pn →Q

For verdadeiro. (É claro que o condicional é verdadeiro quando qualquer uma das hipóteses é falsa, mas, em geral, em um argumento, preocupamo-nos o que acontece quando todas as hipóteses são verdadeiras.)
Além disso, esse condicional deveria ser verdadeiro baseado na relação entre a conclusão e as hipóteses, e não em qualquer conhecimento incidental que porventura tivermos sobre Q.

Exemplo 9:
Considere o seguinte argumento:

George Washington foi o primeiro presidente dos Estados Unidos. Thomas Jefferson escreveu a Declaração de independência. Portanto, todo dia tem 24 horas.

Esse argumento tem duas hipóteses:
1-George Washington foi o primeiro presidente dos Estados Unidos.
2-Thomas Jefferson escreveu a Declaração de Independência.

E a conclusão é que
Todo dia tem 24 horas.

Embora cada hipótese individual assim como a conclusão, seja uma proposição verdadeira, não deveríamos considerar esse argumento valido. A conclusão é meramente um fato verdadeiro isolado, que não esta relacionado com, nem “segue de”, as hipóteses.Um argumento válido deveria, portanto ser verdadeiro baseado inteiramente em sua estrutura interna; ele deveria ser