ApostilaObjetivo

M AT E M Á T I C A
1 a
Dos n alunos de uma escola, 20% têm 10% de desconto na mensalidade e 10% têm 20% de desconto na mesma mensalidade. Caso o equivalente a esses descontos fosse distribuído igualmente para cada um dos n alunos, caberia, a cada um deles, na mensalidade, um desconto de:
a) 4%
b) 2%
c) 3%
d) 1%
e) 5%
Resolução
Se n for o número de alunos e m o valor da mensalidade sem desconto, o valor pago pelos alunos será:
20%n . 90%m + 10%n . 80%m + 70% . n . m =

= (18% + 8% + 70%)nm = 96% m . n
Assim sendo, se todos os n alunos tivessem descontos iguais, cada um pagaria 96% m, o que significa um desconto de 4%.

2 b
O valor de um lote de ações de uma empresa variou, no período de 10h às 18h, segundo o gráfico ao lado.
O valor médio desse lote de ações, no período considerado, foi, em reais, igual a:

a) 190 b) 200
c) 240
d) 220
e) 210
Resolução
Considerando M como “valor médio por hora”, em reais, tem-se

140 . 2 + 180 . 3 + 270 . 2 + 240 . 1
M = ––––––––––––––––––––––––––––––––– ⇔
2+3+2+1
1600
⇔ M = –––––– = 200
8

OBJETIVO

Mackenzie (2º Dia - Grupos I, IV,V e VI)
Julho/2004

3 d
Numa revista com 140 páginas, os anúncios publicitários são permitidos apenas nas páginas numeradas com números ímpares, múltiplos de 3.
Se o número k de páginas com anúncios não deve ultrapassar 15% do total de páginas da revista, então o maior valor possível para k é:
a) 19
b) 23
c) 17
d) 21
e) 15
Resolução
Os números naturais ímpares, múltiplos de 3 e menores que 140 são os termos da seqüência (3; 9; 15; 21;
27; …; 135). Dos vinte e três termos da seqüência, que constituem as páginas possíveis de conterem anúncios, serão utilizadas k, com k ≤ 21, pois 15% . 140 =
21. O maior valor possível de k é 21.

4 c
O número de soluções inteiras da inequação x–5 5–x
––––– ≤ ––––– , no intervalo [– 7 , 5], é: x 5
a) 9
b) 5
Resolução

1)

c) 8

d) 6

e) 7

x–5
5–x
x–5
5–x
––––– ≤ ––––– ⇔ ––––– – ––––– ≤ 0 ⇔ x 5 x 5
5x – 25 – 5x + x2 x2 – 25
⇔ ––––––––––––––––– ≤ 0 ⇔ ––––––– ≤ 0 ⇔
5x
5x
⇔ 5x