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TRIGONOMETRIA1. Trigonometria no triângulo retângulo
Um triângulo é chamado retângulo quando apresenta um de seus ângulos internos igual à 90º. O lado que está oposto ao ângulo reto é o maior lado e é chamado de hipotenusa, enquanto os outros dois são chamados de catetos.
Para um triângulo retângulo podemos afirma sempre que:
•
α +β = 90º (Ângulos Complementares)
•
a2 = b2 + c2 (Teorema de Pitágoras)
1.1 Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Seno
O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
Sen α =
Sen β =
௧௧ ௦௧ ఈ
ு௧௨௦
௧௧ ௦௧ ఉ
ு௧௨௦
=
=
Cosseno
O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa Cos α =
Cos β =
௧௧ ௗ௧ ఈ
ு௧௨௦
௧௧ ௗ௧ ఉ
ு௧௨௦
=
=
Tangente
A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo.
Tg α =
௧௧ ௦௧ ఈ
௧௧ ௗ௧ ఈ
Cos β =
=
௧௧ ௦௧ ఉ
௧௧ ௗ௧ ఉ
=
Exemplo 1: No triângulo retângulo ABC, conforme a figura abaixo, tem-se:
Sen α =
Sen β =
ଵ
଼
ଵ
= 0,6
Cos α =
= 0,8
Cos β =
Tg α = = 0,75
଼
଼
ଵ
ଵ
଼
= 0,8
= 0,6
Tg β = = 1,333...
Exemplo 2: No triângulo retângulo ABC, como mostra a figura. Obtenha os valores de seno, cosseno e tangente do ângulo BÂC .
Resolução: Para calcular o valor do seno e do cosseno precisamos do valor da hipotenusa. Utilizaremos o Teorema de Pitágoras para calcular o valor da hipotenusa. Assim:
a2 = 52 +72 = 74; logo a = √74
Sen Ǻ =
Cos Ǻ =
√ସ
ହ
√ସ
=
.
√ସ
√ସ √ସ
=
√ସ
ସ
=
√ସ
√ସ √ସ
=
ହ√ସ
ସ
ହ
.
Tg Ǻ = = 1,4
ହ
Observação: O seno, cosseno e a tangente são razões entre grandezas da mesma espécie e por isso são números puros, não vêm acompanhados de unidades. No cálculo desses números, as medidas dos lados do triângulo precisam estar na mesma unidade.
Valores Notáveis
Tabela dos valores trigonométricos de ângulos