Apostila Sistemas Lineares

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SISTEMAS LINEARES

Curso: Engenharia de Produção
Material de apoio - Professor Júnior (4º Semestre).

2.1 Equação Linear
1. Equação Linear

Caro(a) aluno(a),
Você já ouviu falar em equação linear?
Toda equação da forma a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1 é denominada equação linear, na qual:
ƒƒ x1, x2, x3, ..., xn são as incógnitas;
ƒƒ a11, a12, a13, ..., a1n são os coeficientes;
ƒƒ b1 é o termo independente.
Você deve ficar atento(a), pois, numa equação linear, os expoentes das incógnitas são todos iguais a 1 e cada termo da equação tem uma única incógnita, ou seja, equações do tipo:
ƒƒ 2x1 – 3x2 + 7x3 = 17;
ƒƒ 4x – 2y + z + 3t = 9.
Equações que apresentam termos da forma x12 , x.y, x não são lineares, ou seja, equações do tipo:
ƒƒ 2 x12

- 3 x2 =
10 ;

ƒƒ 2x ∙ y + z – t = 3.

Saiba mais
Quando o termo independente b1 é igual a zero, a equação linear é chamada equação linear homogênea, ou seja, equações do tipo:
• 3 x – 2y = 0;
• 2x1 + x2 – 5x3 = 0.

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Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli

2.2 Solução de uma Equação Linear

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Solução de uma equação linear.

Agora, vamos analisar a solução de uma equação linear. Você deve prestar muita atenção em cada passo que vamos dar agora.

Dicionário

A ênupla (α1, α2, α3, ..., αn) é uma solução da equação linear a n incógnitas, a11x1 + a12x2 + a13x3 +
... + a1nxn = b1, se, colocados, respectivamente, no lugar das incógnitas x1, x2, x3, ..., xn, ou seja, a11α1
+ a12α2 + a13α3 + ... + a1nαn = b1, tornar a sentença verdadeira. Ênupla: conjunto que contém n quantidades, com n inteiro.

2.3 Exercício Resolvido
Exercícios Comentados

1. Dada a equação linear 2x1 – 3x2 + 7x3 = 17, encontre uma de suas soluções.



Atribuindo valores arbitrários a x1 e x2, obtém-se o valor de x3. Atribuindo os

Resolução: valores x1 =valores
1 e x2 =arbitrários
2, determina-se de x3.o valor de x . Atribuindo os valores x = 1 e x = 2, obtém-se Atribuindo a x1