apostila poliedros - poly

DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO/GERÊNCIA DE PESQUISA
PROJETO: TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE
MATEMÁTICA

Estudando Poliedros com Auxílio do Software Poly

Silvia Cristina Freitas Batista
Gilmara Teixeira Barcelos
Flávio de Freitas Afonso
Campos dos Goytacazes
2006

DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO/GERÊNCIA DE PESQUISA
PROJETO: TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE
MATEMÁTICA

Estudando Poliedros com Auxílio do Software Poly1
Poliedros
1- Definições
Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos2 planos, de tal forma que a interseção de dois polígonos distintos seja uma aresta comum, um vértice comum, ou vazia
(LIMA, 1991). Os polígonos são denominados faces do poliedro. Os lados e os vértices dos polígonos denominam-se, respectivamente, arestas e vértices do poliedro.
As Figuras 1a e 1b exemplificam poliedros. A Figura 1c não representa um poliedro, pois a interseção das faces F e G não é vazia, não é uma aresta, nem um vértice comum. A
Figura 1d não representa um poliedro, pois a face superior e a inferior não são polígonos.

a

b

c

d

Figura 1: Sólidos geométricos
Fonte: Figura 1a - LIMA, et. al., 2002; Figuras 1b, 1c e 1d – LIMA, 1991

Um poliedro é convexo se qualquer reta não paralela a nenhuma de suas faces o corta em no máximo, dois pontos (LIMA, et. al., 2002). Ou, equivalentemente, um poliedro é convexo quando cada lado de um polígono é também lado de um, e apenas um, outro polígono e, além disso, o plano que contém um desses polígonos deixa todos os outros em um mesmo semiespaço. Existem poliedros não-convexos, como por exemplo, o da Figura 2. Podemos observar que a reta representada corta o poliedro em mais de dois pontos, ou, de modo equivalente, podemos perceber que o plano que contém a face ABCD não deixa as demais faces num mesmo semi-espaço.

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Este material foi elaborado pelas professoras