Apostila matematica financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROF. DANIEL DE SOUZA
INTRODUÇÃO:
O PRINCIPAL CONCEITO QUE ORIENTARÁ TODO O NOSSO RACIOCÍNIO AO LONGO
DESTE CURSO É O CONCEITO DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO. EMPRÉSTIMOS OU
INVESTIMENTOS REALIZADOS NO PRESENTE TERÃO SEU VALOR AUMENTADO NO
FUTURO. INVERSAMENTE, VALORES DISPONÍVEIS NO FUTURO, SE CONSIDERARMOS OU
AVALIARMOS NO PRESENTE, TERÃO SEUS VALORES REDUZIDOS.GRAFICAMENTE:

DINHEIRO

i

TEMPO

2

JUROS SIMPLES:
JURO:
O CONCEITO DE JURO É DADO PELA DIFERENÇA ENTRE O RESGATE DE UM
INVESTIMENTO E O CAPITAL INVESTIDO.
NOTAÇÃO: J
TAXA DE JURO:
É O COEFICIENTE DE PROPORCIONALIDADE ENTRE O JURO E O CAPITAL CEDIDO. A
TAXA DE JURO EXPRESSA A RELAÇÃO DE GRANDEZA EXISTENTE ENTRE O JURO E O
RECURSO FINANCEIRO QUE O MESMO REMUNERA.
NOTAÇÃO: iA TAXA DE JURO PODE APRESENTAR-SE DE DUAS FORMAS:
CENTESIMAL:
EX: i = 0,10
OU
PERCENTUAL
EX: i = 10%
VALOR PRESENTE :
VALOR DISPONÍVEL PARA SER EMPRESTADO. DINHEIRO. CONHECIDO SOB DIVERSAS
FORMAS, TAIS COMO: PRINCIPAL, CAPITAL, VALOR ATUAL, VALOR PRESENTE, VALOR
DISPONÍVEL, VALOR REAL, ETC.
NOTAÇÃO: PV

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VALOR FUTURO:
TAMBÉM CHAMADO DE VALOR FUTURO, O MONTANTE É EMPREGADO PARACARACTERIZAR O ACRÉSCIMO DE JURO SOBRE O VALOR PRESENTE OU CAPITAL.
NOTAÇÃO: FV
NÚMERO DE PERÍODOS:
É O PRAZO EM QUE O CAPITAL FICA DISPONÍVEL PARA O TOMADOR DO RECURSO.
DETERMINARÁ, EM CONJUNTO COM A TAXA DE JUROS E O VALOR TOMADO COMO
EMPRÉSTIMO (CAPITAL) O VALOR DO JURO E DO MONTANTE.
NOTAÇÃO: n
QUADRO RESUMO DAS NOTAÇÕES:
JURO = J
TAXA DE JURO = i
VALOR PRESENTE = PV
VALOR FUTURO =FV
NÚMERO DE PERÍODOS = n
FÓRMULAS
FV = PV . (1 + i.n)

J = FV - PV

FV
(1 + i.n)

J = PV . i . n

PV =

EXEMPLOS:
1. SUPONHAMOS QUE SE TOME EMPRESTADA A QUANTIA DE $ 1.000,00 PELO PRAZO DE
2 ANOS E À TAXA DE 10% A.A. QUAL SERÁ O VALOR A SER PAGO COMO JURO?
2. QUANTO RENDE UM PRINCIPAL DE $ 100,00 APLICADO À TAXA DE 5% AO SEMESTRE E
POR UM PRAZO DE 2 ANOS?
3. QUAL É O MONTANTEDE UM CAPITAL DE $ 1.000,00 APLICADO À TAXA DE 10% A.A.
PELO PRAZO DE 2 ANOS?

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TAXA PROPORCIONAL:
CONSIDEREMOS DUAS TAXAS DE JUROS ARBITRÁRIAS i1 E i2, RELACIONADAS
RESPECTIVAMENTE AOS PERÍODOS n1 e n2, REFERIDOS À UNIDADE COMUM DE TEMPO
DAS TAXAS.
ESTAS TAXAS SE DIZEM PROPORCIONAIS SE HOUVER A IGUALDADE DE QUOCIENTE
DAS TAXAS COM O QUOCIENTE DOS RESPECTIVOS PERÍODOS, OU SEJA, SE:i1 n1
=
i 2 n2
COMO EM UMA PROPORÇÃO O PRODUTO DOS MEIOS É IGUAL AO PRODUTO DOS
EXTREMOS, TEMOS:
i1 . n2 = i2 . n1
OU SEJA, PODEMOS ESCREVER A FÓRMULA DO SEGUINTE MODO:

i1 i 2
=
n1 n 2
VEJAMOS DE MODO GRÁFICO:
TAXA

i2
i1

n1

n2

PERÍODOS

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TAMBÉM PODE-SE ANALISAR DA SEGUINTE FORMA:
SENDO i A TAXA DE JUROS CORRESPONDENTE A UM PERÍODO E ADMITINDO-SE QUE
QUEREMOSDETERMINAR A TAXA PROPORCIONAL im, CORRESPONDENTE À FRAÇÃO 1/m
DE UM PERÍODO, TEM-SE:
1

1/m

1/m

1/m

OU SEJA, O INTERVALO DE TEMPO UNITÁRIO CORRESPONDENTE À TAXA DE JUROS i
FOI DIVIDIDO EM m PARTES IGUAIS.
PORTANTO:

i
im =
m
EXEMPLOS:
1. VERIFICAR SE AS TAXAS DE 5% AO TRIMESTRE E DE 20% AO ANO SÃO
PROPORCIONAIS.
2. SENDO DADA A TAXA DE JUROS DE 24% AO ANO, DETERMINAR A TAXAPROPORCIONAL MENSAL.
3. SENDO DADA A TAXA DE 10% AO SEMESTRE, ACHAR A TAXA TRIMESTRAL QUE LHE É
PROPORCIONAL.
TAXAS EQUIVALENTES:
DUAS TAXAS SE DIZEM EQUIVALENTES SE, APLICANDO UM MESMO CAPITAL ÀS DUAS
TAXAS E PELO MESMO INTERVALO DE TEMPO, AMBAS PRODUZEM O MESMO JURO.

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IMPORTANTE: EM JUROS SIMPLES, TAXAS EQUIVALENTES SÃO TAMBÉM TAXAS
PROPORCIONAIS. ENTÃO PODE-SE APLICAR A MESMAFÓRMULA.

im =

i
m

PARA PERÍODOS NÃO INTEIROS:
A SOLUÇÃO PODE SER OBTIDA EM DUAS ETAPAS:
1. CALCULA-SE O JURO CORRESPONDENTE À PARTE INTEIRA DE PERÍODOS.
2. CALCULA-SE A TAXA PROPORCIONAL À FRAÇÃO DE PERÍODO QUE RESTA E O
JURO CORRESPONDENTE
EXEMPLOS:
1. SEJA UM CAPITAL DE $ 10.000,00, QUE PODE SER APLICADO ALTERNATIVAMENTE À
TAXA DE 2% A.M. OU DE 24% A.A. SUPONDO UM PRAZO DE APLICAÇÃO...
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