apostila matematica assist

Apostila Digital

Matemática
A

Os números inteiros: o conjunto Z
Z = {... , – 4, – 3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
O conjunto dos números inteiros é infinito. A escolha da letra Z para representar o conjunto dos números inteiros, deve-se ao fato da palavra Zahl em alemão, significar número.
É trivial entender que o conjunto dos números naturais N é um subconjunto do conjunto dos números inteiros Z, ou seja: N ⊂ Z.
Define-se o módulo de um número inteiro como sendo o número sem o seu sinal algébrico. Assim é que , representando-se o módulo de um número inteiro x qualquer por |x|, poderemos citar como exemplos:
| –7 | = 7; | – 32 | = 32; | 0 | = 0; etc
O módulo de um número inteiro é, então, sempre positivo ou nulo.
Chama-se oposto (ou simétrico aditivo) de um número inteiro a ao número – a.
Propriedades dos números inteiros:
1 – Todo número inteiro n, possui um sucessor indicado por suc(n), dado por suc(n) = n + 1.
Exemplos: suc(– 3) = – 3 + 1 = - 2; suc(3) = 3 + 1 = 4.
2 – Dados dois números inteiros m e n, ocorrerá uma e somente uma das condições : m = n [ m igual a n ] (igualdade) m > n [ m maior do que n ] (desigualdade) m < n [ m menor do que n] (desigualdade).
Esta propriedade é conhecida como Tricotomia.
Nota: Às vezes teremos que recorrer aos símbolos ≥ ou ≤ os quais possuem a seguinte leitura: a ≥ b [ a maior do que b ou a = b ]. a ≤ b [ a menor do que b ou a = b ]
Assim por exemplo, x ≤ 3, significa que x poderá assumir em Z os valores
3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, - 4, ...
Já x < 3, teríamos que x seria 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, ...
É óbvio que o zero é maior do que qualquer número negativo ou na sua forma equivalente, qualquer número negativo é menor do que zero.
... –10, – 9, – 8, – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
Operações em Z
1 – Adição: a + b = a mais b.
A adição de dois números inteiros obedece às seguintes regras: a ) números de mesmo sinal : somam-se os módulos e conserva-se o sinal comum.
Exemplos: