Apostila matematica aplicada

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UNIVERSIDADE BANDEIRANTE ANHANGUERA - UNIBAN Campus ABC


APOSTILA DE MATEMÁTICA (APOIO) - Março/2013 (Cursos ADM e CC Prof. José Marcos



CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS:

← IN = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . }[pic] Conjunto dos números naturais
← Z = {. . . , - 4 , - 3 , - 2 , - 1, 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . }[pic]Conjunto dos números inteiros
← Q = {[pic]Conjunto dos númerosracionais
← Irracionais [pic] Conjunto dos números irracionais:

Para todo número natural que não possui raiz exata, a sua raiz é um número irracional.
Conseqüentemente, as dízimas não periódicas constituem um número irracional.

Assim: (Q [pic] I ) = Ф (intersecção)

Logo: 1 . 5 - IR = Q[pic]I [pic]Conjunto dos números reais. (união)

Obs.:

[pic]

✓ Pelo que vimos Cuidado:23 - 31 ≠ 31 - 23 e 4 : 2 ≠ 2 : 4


✓ Regras de potenciação. Sendo a um número real, m e n inteiros positivos, tem-se:

▪ am+n = am.an
▪ am-n = [pic]( se m>n)
▪ (am)n = am.n


▪ (a b)m = am . bm , b [pic]R
▪ [pic][pic]

✓ Para trabalhar com potência de expoente negativo, invertemos a base invertemos o sinal do expoente:
a-n = [pic] oua-n = [pic] e ainda, o caso especial ([pic])-n = ([pic])n = [pic]


PRODUTOS NOTÁVEIS


• Fatoração: Fatorar uma expressão significa escrevê-la como um produto.
Vejamos:

← (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 [pic] Trinômio quadrado perfeito (T.Q.P)
quadrado da soma
forma fatorada

← (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 [pic] Trinômio quadrado perfeito (T.Q.P)quadrado da diferença
forma fatorada

Problema Proposto: Caio tem 24 notas guardadas em uma caixa, algumas são de R$ 50,00 e outras, de R$5,00. Se Caio tem, nessa caixa, R$ 525,00, quantas notas de R$ 50,00 e quantas notas de R$ 5,00 estão nesta caixa?

Importante:
Essas equações são equações do 1ª grau com uma incógnita, portanto, equação é uma igualdade.
O princípiode equivalência de equações aplicadas a esse tipo de equações transformam-nas equações do tipo ax = b, com a [pic] 0. Iremos resolver equações do 1o. grau com uma incógnita.

1) Dê o conjunto solução das equações do 1º grau em R (reais): (reforço)
a) [pic] b) (3x +1) . (x - 1) - 3. (x + 2) 2 = - 9

2) Um colecionador de moedasantigas tem 48 moedas de CR$5,00 e de CR$10,00, num total de CR$420,00. Quantas moedas de cada valor ele tem? (reforço)
a) 36 moedas de CR$5,00 e 12 moedas de CR$10,00
b) 36 moedas de CR$10,00 e 12 moedas de CR$6,00
c) 14 moedas de CR$10,00 e 36 moedas de CR$5,00
d) 36 moedas de CR$10,00 e 12 moedas de CR$5,00
e) 40 moedas de CR$410,00 e 50 moedas de CR$5,00

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS FUNÇOES• SEQUÊNCIA ORDENADA DE ESTUDO
I. PAR
II. PAR ORDENADO
III. PRODUTO CARTESIANO
IV. RELAÇÃO
V. FUNÇÃO
VI. EXERCÍCIOS DE REVISÃO

• DEFINIÇÕES

I. Par → É todo conjunto em dois elementos e representamos por ( ).
Ex.: (a, b)

II. Par Ordenado → É todo conjunto com dois elementos, onde a ordem é importante.
Obs.: Dados dois pares (a, b) e (c, d) eles sósão iguais se e somente se (() .
A = c (e) b = d


Ex.: (a, b) = (c, d)

III. Produto Cartesiano → Chama-se Produto Cartesiano a todo conjunto de pares ordenados pertencentes a A x B (Lê-se : A cartesiano B)
onde A x B = { (x, y) / x є A (e) y є B }


Ex.: Dados A = {1, 2, 3} e B = {a, b} ,pede-se:


a) A x B = { (1,a) , (1,b) ,(2,a) , (2,b) , (3,a) , (3,b)}
b) B x A = { (a,1) , (a,2) , (a,3) , (b,1) , (b,2) , (b,3)}
c) A2 = A x A = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3)}
d) B2 = B x B = { (a,a) , (a,b) , (b,a) , (b,b)}

• PRODUTO CARTESIANO (Propriedades)

Propriedade 1 – n (A x B) = n(A) . n (B)
Propriedade 2 – A x B ≠ B x A A x B = B x A ( A = B...
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