Apostila mat. finaneira

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aUNIVERSIDADE DO GRANDE RIO
PROF. JOSÉ DE SOUZA HERDY

Matemática Financeira
Curso: Administração Professoras: Eline Flores Marcele Câmara Verônica Moreira

UNIGRANRIO

Matemática Financeira

ÍNDICE
Página Regimes de Capitalização Juros Simples Exercícios Propostos Desconto Simples Exercícios Propostos Juros Compostos Exercícios Propostos Taxas Equivalentes Exercícios Propostos TaxasNominal e Efetiva Exercícios Propostos Desconto Composto Exercícios Propostos Capitalização e Amortização Compostas Rendas Certas ou Anuidades Capitalização Composta Amortização Composta Exercícios Propostos Fórmulas Tábuas Financeiras Juros Compostos Capitalização Composta Amortização Composta Contagem de Dias Bibliografia 27 28 29 30 31 2 3 7 8 10 12 14 16 17 17 18 19 19 20 20 21 23 25 27

1 UNIGRANRIO

Matemática Financeira

Regimes de Capitalização
Alguns conceitos importantes: Capital (C) é qualquer valor monetário que uma pessoa (física ou jurídica) empresta para outra durante certo tempo. Também chamado de principal. Juro (J) é a remuneração, a qualquer título atribuído ao capital. Taxa de Juro1 é o valor do juro numa certa unidade de tempo (mês, bimestre, trimestre,semestre, ano, etc.), expressa de duas formas: 1. Porcentual (r). Exemplo: 10% a.a., 20% a.m., 25% a.d. 2. Unitária (i). Exemplo: 0,10 a.a., 0,20 a.m., 0,25a.d.

Entendemos por regime de capitalização o processo de formação de juro. Há dois regimes de capitalização: a juros simples e juros compostos. No regime de capitalização a juros compostos, o juro formado no fim de cada período é incorporado aocapital que tínhamos no início desse período, passando esse montante a render juros no período seguinte; dizemos, então, que os juros são capitalizados. Já no regime de capitalização a juros simples, por convenção, apenas o capital inicial rende juros, isto é, o juro formado no fim de cada período a que se refere a taxa não é incorporado ao capital para, também, render juros no período seguinte;dizemos, nesse caso que os juros são capitalizados.

È usual considerar as seguintes notações para designar uma taxa de juros durante certo período de tempo: i% a.m. significa uma taxa de i% ao mês. i% a.a. significa uma taxa de i% ao ano. i% a.t. significa uma taxa de i% ao trimestre. i% a.s. significa uma taxa de i% ao semestre. De uma maneira geral i% a.p. significa uma taxa de i% ao período.1

Para simplificar a notação e os cálculos é mais fácil trabalhar com a taxa de juro na forma unitária.

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Juros Simples
Juros Simples é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial. Exemplo: Considere um empréstimo de R$ 1 000,00 pelo qual deverão ser pagos 5% de juros simples por um mês. Para saber de quanto serão os juros ao final deum mês, basta calcular: 5% de 1000 = 0,05 . 1000 = 50. No segundo mês, estes juros dobram, no terceiro triplicam, e assim por diante. Para calcular os juros num período n de tempo, poderíamos fazer: Juros = 1000 . 0,05 . n. De um modo geral, os juros simples J, resultantes da aplicação de um capital C a uma taxa i, durante um período n de tempo, podem ser calculados pela fórmula: J=C.i.n OBS.: Nafórmula acima é necessário que n e i sejam expressos numa mesma unidade. Por exemplo, se a taxa i% é ao mês, então o período n deverá ser expresso em meses.

Exemplos 1.Calcule os juros simples produzidos em cada caso: a) C = R$ 120,00, i = 4% ao mês e n = 8 meses b) C = R$ 200,00, i = 5% ao mês e n = 9 meses c) C = R$ 120,00, i = 18% ao ano e n = 5 anos 2. Qual é o juro simples que um capital deR$ 300,00 produz, quando aplicado durante cinco meses, a uma taxa de 2% ao mês ? 3. Quanto rende um capital de R$ 100,00 aplicado à taxa de 5% ao semestre por um prazo de 2 anos? 4.Em quanto tempo um capital de R$ 2 500,00 rende R$ 600,00 quando aplicado à taxa mensal de 2% ? 5. Qual é a taxa mensal de juros simples que deverá incidir sobre um capital de R$ 5 000,00 para que este, em 4 meses...
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