Apostila fundamentos da matematica

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1º semestre de 2011

Conjuntos Numéricos
1.Conjunto dos números Naturais (N)
IN =
Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*:
IN* = o zero foi excluído do conjunto IN.
2.Conjunto dos números Inteiros (Z)
Z =
Além do conjunto IN, convém destacar os seguintes subconjuntos de Z:
Z* = Z -
= conjunto dos números inteiros não-negativos =
= conjunto dos números inteirosnão-positivos =
Observe que = IN
3.Conjunto dos números Racionais(Q)
Vamos acrescentar as frações positivas e negativas aos números inteiros e teremos os
Números racionais.
Então: -2, , -1, -, 0, , 1, , por exemplo, são números racionais.
É interessante considerar a representação decimal de um número racional , que se obtém dividindo-se a por b:
= 0,5 -= -1,25 = 3,75
Estes exemplos sereferem às decimais exatas ou finitas.
= 0,333... = 1,1666... = 0,857142857142...
Estes exemplos se referem às decimais periódicas ou infinitas.
Então, toda decimal exata ou periódica pode ser representada na forma de número racional . 0,5 = = 0,33333....= =
4.Conjunto dos números Irracionais(I)
Consideremos por exemplo, os números e , e vamos determinar sua representação decimal:
=1,4142135...
= 1,7320508...
Observamos então, que existem decimais infinitas não periódicas, às quais damos o nome de números irracionais que não podem ser escritos na forma .
5.Conjunto dos números Reais(R)
Dados Q e , define-se o conjunto dos números reais como:
IR= Q U = x| x é racional ou x é irracional
Assim, os números reais:
* Os números naturais,
* Os números inteiros,
*Os números racionais,
* Os números irracionais

Como subconjuntos importantes de IR, temos:
IR* = IR -
IR= conjunto dos números reais positivos.
IR= conjunto dos números reais negativos.
Racionais Q Irracionais I

Inteiros Z

Naturais N

Exercícios
1. Durante uma repentina onda de frio, a temperatura baixou 3 graus no primeiro dia, noseguinte , mais 5 graus, e no terceiro dia, outros 5 graus. No quarto dia, subiu 9 graus. Represente por um número com sinal, quanto a temperatura baixou?
2. Carlos Alberto devia a 3 amigos as seguintes quantias: R$ 45,00 , R$ 60,00 e R$ 95,00. Mas, outros amigos lhe deviam R$ 25,00, R$ 50,00, R$ 18,00 e R$ 30,00. Qual era a situação financeira de Carlos?
3. Substitua o sinal de interrogação por .a) 0 ? N b) 0 ? Z c) -7 ? N d) +7 ? Z e) 36 ? N f) 36 ? Z
4. Um conjunto que tem somente um elemento chama-se conjunto unitário. Um conjunto que não tem elementos chama-se conjunto vazio. Verifique se é unitários ou vazio cada um dos conjuntos abaixo:
a) P={aZl -1<a<1} b) Q={-100} c) R={bZl -10<b<-8} d) S={xNlx<0}

Gabarito:
1. -4
2. R$77,00 saldo negativo
3. a) b) c)d) e) f)
4. a) unitário b) unitário c) unitário d) vazio

Expressões Numéricas
As expressões numéricas são expressões matemáticas que envolvem numeros. Devemos lembrar de que existe uma ordem para resolvermos qualquer expressão numérica.
Resumidamente:
1º Parênteses 2º Colchetes 3º Chaves
4º Potencia ou Raiz 5º Multiplicação e divisão 6º Soma e Subtração

Veja o exemplo:{[6+(9/3).(2+2+42)-170.(40:8-3)]/1}-2
{[6+3.(4+16)-1.(5-3)]/1}-2
{[6+3.20-1.2]/1}-2
{[6+60-2]/1}-2
{64/1}-2
64-2
62

Exercícios
1. Veja:
b=10 c=15 p=18 q=25 y=36
Qual é o valor de cada expressão algébrica?
a) b+8 b) 3c c) p:2 d) q-25 e) y+36
2. Sabendo que x=2, y= 4 e z=10, qual o valor de cada expressão algébrica?
a) xyz b) yz:x c) yz-x d) xz:y
3. Escreva uma soma para cada umdos problemas e calcule-a:
a) Um submarino submergiu 27m e, pouco depois, outros 15 m. qual foi a profundidade atingida pelo submarino?
b) Um termômetro esta marcando -2 graus Celsius. Se a temperatura subir 10 graus, quantos graus marcará o termômetro?
4. Calcule:
a) -9+(-18)+36 b) 1+(-54)+12+(-101) c) -100+(-25)+(-54)+(-150)+100
d) -45+10+(-20) e) -96+36+(-60)+48 f) -15+(-25)-(-81)...
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