Apostila de mecanica dos solidos

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Mecânica dos Sólidos para a Engenharia Mecânica
Jun Sérgio Ono Fonseca 2002

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Sumário
1 Introdução 1.1 Referências principais . . . 1.2 Pré requisitos . . . . . . . 1.3 Hipótese do meio contínuo 1.4 Notação . . . . . . . . . . 1.4.1 Notação Indicial . . 1.4.2 Exercícios . . . . . 7 8 9 10 10 11 12 15 15 17 18 20 21 23 25 26 27 27 29 30 32 34 35 36 39 39 40 41 42 43

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2 Deformações 2.1 Descrição do movimento. Coordenadas materiais e espaciais 2.1.1 Exemplos de campos de deformação . . .. . . . . . . 2.2 Medidas de deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Deformações infinitesimais . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Taxas de deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Tensões 3.1 Tensor Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Equações do Movimento . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Princípio da conservação da quantidade de movimento 3.2.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Tensões principais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Tensões de Piola-Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Equações de equilíbrio na formulação lagrangiana . . . 3.5 Taxas de Tensão . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Relações Constitutivas 4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Comportamento microscópico dos materiais 4.3 Elasticidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Elasticidade “Linear” . . . . . . . . . 4.3.2 Simetrias constitutivas . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 4.3.3 Elasticidade Linear infinitesimal . . . . . 4.3.4 Dilatação térmica . . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Modelos constitutivos para borrachas . . 4.4 Elastoplasticidade e outras relações constitutivas 4.4.1 Elastoplasticidade isotrópica . . . . . . . 4.4.2 Viscoelasticidade . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Exercícios . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SUMÁRIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 48 49 51 51 53 53 57 57 60 60 61 61 62 62 70 70 72 73 73 77 81 81 82 82 84 85 86 89 90 93 93 98 99 99 101 103 105 109

5 Solução de Problemas 5.1Formulação do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Métodos de solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Integração analítica direta do sistema de equações . . 5.2.2 Integração numérica direta do sistema de equações . 5.2.3 Método semi-inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Soluções exatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Elasticidadeunidimensional . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Elasticidade bi- e tridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Equações de compatibilidade . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Equação do movimento em termos de deslocamentos 5.4.3 Decomposição de Boussinesq-Papkovich-Neuber . . . 5.4.4 Elasticidade Plana e função tensão de Airy . . . . . . 5.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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