Apostila de matematica

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Profª Renata Rivas
2ºSemestre 2011
Administração/ Comex / Marketing

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APLICAÇÕES DE FUNÇÕES
As funções podem ser aplicadas em quase tudo que fazemos em nosso dia a dia, agora veremos
alguns casos de aplicações da função em Administração e Economia.

1.Lei da demanda ou da procura
A quantidade de um produto demandado depende de várias variáveis, dentre elas,
podemos citar: renda doconsumidor, preço unitário do produto, gosto do consumidor,
etc.
A lei da procura determina que quanto menor o preço de um determinado produto,
maior será a quantidade demandada.
qd = ap + b (linear afim) ou qd = ap2 + bp + c (quadrática)
p > 0 e qd ≥ 0
sempre será uma função decrescente a < 0

“Exemplo: A quantidade de demanda de televisores da marca KW-20” é dada por uma lei da
demandaonde qd representa a quantidade de demanda e o p o preço em reais, esta função é
definida usando quatro variáveis conhecidas que neste caso forão: p=0, se qd=100 e p=5 se
qd=0. Com estes dados elaboramos um sistema de equações:
Y=ax+b
100=0a+b
0=5 a+b
E com isto determinamos que b=100 e a = - 20 obtendo a função qd = 100 - 20p
Representação gráfica da função.
Resolução:
Se p = 0 ⇒ qd =100
Se qd = 0 ⇒ p =5

3

qd
100

0

5

p

Exercícios
1. Quando o preço de venda de um DVD de marca KW é de R$ 120,00, nenhum DVD
vendido, porém quando o preço é “liberado” gratuitamente, 100 DVDs serão doados.
Sabendo-se que a representação é uma reta, determinar:
a) A função demanda.
b) Esboçar o gráfico.
c) Dar a demanda se o preço for R$ 60,00.
d) Qual o preço do DVD se ademanda é de 75 unidades.
2. Se uma concessionária compra sempre 10 carros para qualquer preço do mercado, esboçar o
gráfico.

3. A quantidade demandada de bolas de futebol da marca Penalty é dada pela lei qd = 1600 –
p2:
a) Esboçar o gráfico;
b) Qual a demanda se o preço for R$ 30,00 a unidade.

4. Em um supermercado, a quantidade de demanda de CD’s de Chitãozinho e Xororó é
dada pela leiqd=225 – p2, para o preço de R$ 10,00 a unidade, qual a quantidade de
demanda?

5. Uma empresa vende 200 unidades de um produto por mês. Se o preço unitário é de
R$ 5,00. A empresa acredita que, reduzindo o preço em 20%, o número de unidades
vendidas será 50% maior.
a) Obter a função da demanda admitindo-se ser uma função de 10 grau;
b) Construa o gráfico.

4

Gabarito
1.

a)qd =-5/6 p+ 100

b) gráfico

2.

gráfico de função constante

3.

a) gráfico -parábola 2º grau

4.

125

5.

a) qd=-100p+700

c) 50 vídeos

d) R$ 30,00

b) 700

b) gráfico

2. Lei da oferta
A quantidade ofertada pelo “produtor” depende de vários fatores, como: o preço da
matéria-prima, o preço do bem, tecnologia, etc.
A “lei” da oferta determina que quanto maior o preçode um determinado produto,
maior será a quantidade ofertada por unidade.
Na teoria das funções podemos associar (qo) com a variável y e (p) com a
variável x, ou seja:
qo = ap + b (linear afim) ou qo = ap2 + bp + c (quadrática)
p > 0 e qo ≥ 0
sempre será uma função crescente a > 0

Exemplo: A quantidade ofertada de um bem é dada pela função qo=250p-2500. Represente
graficamente a função qoem função do preço p.
Resolução
Se p=0 ⇒ qo=250.0-2500⇒qo=-2500
Se qo=0 ⇒ 0=250.p-2500 ⇒ 2500=250p

qd
2500

0

10

20

p

-2500

2500/250=p ⇒ p=10
Exercícios
1. Quando o preço unitário de um produto é R$10,00, 5000 unidades de um produto
são colocados no mercado por mês; se o preço for R$12,00, 5500 unidades estarão
disponíveis. Admitindo que a função ofertada seja do 10grau, obtenha a função e esboce
o gráfico.
2. A função dada por qo = -5 + 1/2p, com 10 < p < 20, onde p é o preço por unidade e qo é
a correspondente oferta de mercado. Construa o gráfico.

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3. Seja a oferta de mercado de um produto dada por: qo = p2 – 11p + 28, com p < 60 (reais).
a) A partir de que preço haverá oferta?
b) Qual o valor da oferta para p = R$ 50,00?
4. Seja a oferta de...
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