Apostila de matematica financeira

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO SUL IFRS CAMPUS BENTO GONÇALVES

Professor Delair Bavaresco
Segundo Semestre de 2011

IFRS

Matemática Financeira

Prof. Delair Bavaresco

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Para que se atendam as necessidades do relacionamento com o mercado financeiro é preciso abordar com profundidade a matemática financeira e exercitar a capacidade deresolução de problemas diferenciados e/ou mais complexos que não raramente atormentam os administradores e pessoas envolvidas numa atividade produtiva. Antes de iniciarmos nossos estudos é necessário que se faça uma diferenciação entre operações comerciais e operações financeiras. As primeiras não envolvem o fator tempo e as segundas têm neste fundamentada toda a conceituação. Em nosso tratado não sepretende estudar matemática comercial e sim matemática financeira, a qual se ocupa, em essência, da análise do valor monetário no decorrer do tempo. Para exemplificarmos esses dois conceitos, consideramos um comerciante que adquire um eletrodoméstico de fábrica pelo valor de R$ 500,00. Ele oferece para venda, pelo valor a vista de R$ 650,00 ou em 10 parcelas de R$ 70,00. Na venda a vista, a operaçãocomercial gera um retorno ao comerciante de R$ 150,00, pela sua atividade. Na venda parcelada, se somarmos os 10 pagamentos da obteremos um retorno de R$ 200,00 ao comerciante, essa diferença se deve a operação financeira, devido ao fator tempo, onde o comerciante precisa cobrar juros pelo fato de o consumidor estará fazendo uso do bem de consumo enquanto o comerciante não dispõe do valor monetáriopara novas transações.

Nos diversos tratados de cálculos financeiros nos deparamos com cálculos percentuais, sejam estes acréscimos, descontos, taxas ou partes percentuais. Diante disso, se faz necessário um estudo preliminar sobre cálculos percentuais. PARTE PERCENTUAL: Cotidianamente nos deparamos com situações problemas onde necessitamos determinar partes percentuais de um todo, por exemplo:20% do volume de água de um recipiente; 45% dos trabalhadores de uma empresa; etc. Para determinarmos o valor numérico dessa parte, precisamos entender esses percentuais como partes de um todo. No exemplo acima se dividirmos o volume total em 100 partes, 20% representa 20 desse total de 100 partes, escrevendo a proporção sob a forma de números racionais, 20 45 obtemos = 0, 2 ; Para 45% obtemos =0, 45 . 100 100 Essa parte percentual sempre é feita comparando o total a 100 partes, logo quando nos referimos a 20%, trata-se de 20% de um total. A palavra de , para fins de operações matemáticas implica em multiplicação, ou seja, para determinarmos 20% de um frasco de 40 litros basta multiplicarmos 0,2 por 40 e obteremos essa parte percentual. Nesse caso 0, 2 ´ 40 = 8 litros. EXEMPLO: Calcule:a) 15% de 320 b) 185% de 12,5 c) 3,25% de 1213,5 d) 3% de 95

ACRESCIMOS E DESCONTOS PERCENTUAIS: Para calcularmos acréscimos percentuais devemos sempre levar em consideração que essa parte percentual será adicionada ao todo já existente, por exemplo: Um livro que custava R$ 36,00 sofreu um aumento de preço de 15%, qual o novo preço do venda do livro? Se considerarmos Pv como preço de venda,obteremos: Pv = 36 + 0,15 ´ 36 Þ Pv = 36(1 + 0,15) Þ Pv = 36(1,15) = 41, 4

IFRS

Matemática Financeira

Prof. Delair Bavaresco

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Observe que o valor obtido é resultado da multiplicação do preço inicial por um fator composto pelos 100% já existente, mais os 15% de acréscimos conforme a situação problema. Para calcularmos descontos proporcionais podemos agir de forma semelhante, porexemplo: Um vendedor oferece um desconto de 15% para um livro anteriormente anunciado pelo preço de R$ 36,00, qual o preço de venda após o desconto? Pv = 36 - 0,15 ´ 36 Þ Pv = 36(1 - 0,15) Þ Pv = 36(0,85) = 30, 6 Neste caso, o valor obtido é resultado da multiplicação do preço inicial por um fator composto pelos 100% já existente, menos os 15% de desconto oferecido, ou seja, se retirarmos 15% do...
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