Apostila de matematica basica

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Matemática Básica

Apostila de Matemática Básica

Volume 1

i

Matemática Básica

Unidade 1
Revisão de Tópicos Fundamentais do Ensino Médio

1.1 Apresentação Esta é a primeira unidade da disciplina Matemática Básica dos curso de Engenharia de Produção. 1.2 Simbologia Matemática mais usual Esperamos que o estudante conheça a seguinte simbologia: a) = b)  c)  ou d)  e)  f)  g) (igual à) (diferente de)



(conjunto vazio)

(pertence à) (não pertence à) (está contido) (não está contido)

h)  (contém) i)

 (não contém) 
(existe pelo menos um) (não existe) (existe e é único) (tal que / tais que) (ou) (e)

j)  k)   l) | m) | n)  o) 

p) A B (interseção dos conjuntos A e B) q) A  B (união dos conjuntos A e B) r)  s)  t)  (para todo e qualquer,qualquer que seja) (implica) (implica e a recíproca é equivalente) 2

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u) 

(donde se conclui)

1.3 Conjuntos Numéricos É lógico que, para a Matemática, os conjuntos de maior importância são aqueles formados por números, e certos conjuntos numéricos são especialmente importantes devido às propriedades das operações entre seus elementos e, portanto, recebem nomesespeciais, quais sejam: a) N  0, 1, 2, 3, 4,  é o conjunto dos números inteiros não-negativos. b) Z   ,  3 ,  2, 1, 0, 1, 2, 3,   é o conjunto dos números inteiros.
 p c) Q   x | x   sendo p  Z, q  Z e q 0. q 

É o conjunto dos números racionais.

9 8 3 São exemplos de números racionais:  ,  ,  , etc. 5 2 3
São exemplos de números irracionais:   3,14159  (pi), e 2,71828 (base dos logaritmos neperianos),

2  1,41421 ,

3  1,73205, etc.

d) R é o conjunto dos números reais, formados por todos os números racionais e irracionais, e costumamos associar tais números aos pontos de uma reta que, por definição, é infinita em ambos os sentidos.
2

1

–3 –2 –1

1 2
0

3
1 2 3



2
3
Fig. 1.1 Representação gráfica de alguns elementos doconjunto R.

e) C  z | z  x  jy, sendo x  R, y  R e é j   1 , é o conjuntos dos números complexos (voltaremos a tal assunto na seção 1.14). Quando incluímos o símbolo * (asterisco), estamos indicando que o zero foi excluído do conjunto. Assim, temos:
1, f) N*   2, 3, 4, 5,  x | x  N e x  0

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é o conjunto dos números naturais. g) Z *  x | x  Z e x 0 h) Q *  x | x  Q e x  0 i) R*  x | x  R e x  0 j) C*  x | x  C e x  0 Quando incluímos o símbolo + (mais), estamos indicando que foram excluídos todos os números negativos dos conjunto. k) Z   x | x  Z e x  0  N é o conjunto dos números inteiros não negativos. l) Q   x | x  Q e x  0 é o conjunto dos números racionais não negativos m) R   x | x  R e x  0 é oconjunto dos números reais não negativos. Quando acrescentamos o símbolo – (menos) estamos indicando que foram excluídos todos os números positivos do conjunto. Assim, temos: n) Z   x | x  Z e x  0 é o conjunto dos números inteiros não positivos. o) Q   x | x  Q e x  0 é o conjuntos dos números racionais não positivos. p) R   x | x  R e x  0 é o conjunto dos números reais nãopositivos. Devemos notar que o zero é elemento dos conjuntos Z  , Z  , Q  , Q  , R  , R  . Se excluímos o zero destes conjuntos, teremos: q) Z *  x | x  Z e x  0  r) Z *  x | x  Z e x  0  s) Q *  x | x  Q e x  0 

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t) Q *  x | x  Q e x  0  u) R*  x | x  R e x  0  v) R*  x | x  R e x  0  O conjunto R* é chamado conjunto dos números reaisestritamente positivos e R* é o   conjunto dos números reais estritamente negativos. Os outros têm nomes semelhantes. Notemos a propriedade:

N*  Z  Q  R  C
isto é, todo número natural é inteiro, todo número inteiro é racional, todo número racional é real e todo número real é também complexo.

1.4 Operações com Números Relativos  Ilustração 1.1: Números relativos



3

2...
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