Apostila de matemática financeira

Páginas: 5 (1236 palavras) Publicado: 13 de outubro de 2011
1 MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROF. DANIEL DE SOUZA
INTRODUÇÃO:
O PRINCIPAL CONCEITO QUE ORIENTARÁ TODO O NOSSO RACIOCÍNIO AO LONGO DESTE CURSO É O CONCEITO DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO. EMPRÉSTIMOS OU INVESTIMENTOS REALIZADOS NO PRESENTE TERÃO SEU VALOR AUMENTADO NO FUTURO. INVERSAMENTE, VALORES DISPONÍVEIS NO FUTURO, SE CONSIDERARMOS OU AVALIARMOS NO PRESENTE, TERÃO SEUS VALORES REDUZIDOS.GRAFICAMENTE:

TEMPO

DINHEIRO

i2
JUROS SIMPLES:
JURO:
O CONCEITO DE JURO É DADO PELA DIFERENÇA ENTRE O RESGATE DE UM INVESTIMENTO E O CAPITAL INVESTIDO.
NOTAÇÃO: J
TAXA DE JURO:
É O COEFICIENTE DE PROPORCIONALIDADE ENTRE O JURO E O CAPITAL CEDIDO. A TAXA DE JURO EXPRESSA A RELAÇÃO DE GRANDEZA EXISTENTE ENTRE O JURO E O RECURSO FINANCEIRO QUE O MESMO REMUNERA.
NOTAÇÃO: i
ATAXA DE JURO PODE APRESENTAR-SE DE DUAS FORMAS:
CENTESIMAL:
EX: i = 0,10
OU
PERCENTUAL
EX: i = 10%
VALOR PRESENTE :
VALOR DISPONÍVEL PARA SER EMPRESTADO. DINHEIRO. CONHECIDO SOB DIVERSAS FORMAS, TAIS COMO: PRINCIPAL, CAPITAL, VALOR ATUAL, VALOR PRESENTE, VALOR DISPONÍVEL, VALOR REAL, ETC.
NOTAÇÃO: PV 3
VALOR FUTURO:
TAMBÉM CHAMADO DE VALOR FUTURO, O MONTANTE É EMPREGADO PARACARACTERIZAR O ACRÉSCIMO DE JURO SOBRE O VALOR PRESENTE OU CAPITAL.
NOTAÇÃO: FV
NÚMERO DE PERÍODOS:
É O PRAZO EM QUE O CAPITAL FICA DISPONÍVEL PARA O TOMADOR DO RECURSO. DETERMINARÁ, EM CONJUNTO COM A TAXA DE JUROS E O VALOR TOMADO COMO EMPRÉSTIMO (CAPITAL) O VALOR DO JURO E DO MONTANTE.
NOTAÇÃO: n
QUADRO RESUMO DAS NOTAÇÕES:
JURO = J
TAXA DE JURO = i
VALOR PRESENTE = PV
VALOR FUTURO= FV
NÚMERO DE PERÍODOS = n
FÓRMULAS
FV = PV . (1 + i.n) J = FV - PV
i.n)(1FVPV+= J = PV . i . n
EXEMPLOS: S

1. SUPONHAMOS QUE SE TOME EMPRESTADA A QUANTIA DE $ 1.000,00 PELO PRAZO DE 2 ANOS E À TAXA DE 10% A.A. QUAL SERÁ O VALOR A SER PAGO COMO JURO?

2. QUANTO RENDE UM PRINCIPAL DE $ 100,00 APLICADO À TAXA DE 5% AO SEMESTRE E POR UM PRAZO DE 2 ANOS?

3. QUAL É O MONTANTE DEUM CAPITAL DE $ 1.000,00 APLICADO À TAXA DE 10% A.A. PELO PRAZO DE 2 ANOS?
4
TAXA PROPORCIONAL:
CONSIDEREMOS DUAS TAXAS DE JUROS ARBITRÁRIAS i1 E i2, RELACIONADAS RESPECTIVAMENTE AOS PERÍODOS n1 e n2, REFERIDOS À UNIDADE COMUM DE TEMPO DAS TAXAS.
ESTAS TAXAS SE DIZEM PROPORCIONAIS SE HOUVER A IGUALDADE DE QUOCIENTE DAS TAXAS COM O QUOCIENTE DOS RESPECTIVOS PERÍODOS, OU SEJA, SE:
2121nnii=COMO EM UMA PROPORÇÃO O PRODUTO DOS MEIOS É IGUAL AO PRODUTO DOS EXTREMOS, TEMOS:
i1 . n2 = i2 . n1
OU SEJA, PODEMOS ESCREVER A FÓRMULA DO SEGUINTE MODO:
2211nini=
VEJAMOS DE MODO GRÁFICO:

i1

TAXA

PERÍODOS

i2

n1

n2 5
TAMBÉM PODE-SE ANALISAR DA SEGUINTE FORMA:
SENDO i A TAXA DE JUROS CORRESPONDENTE A UM PERÍODO E ADMITINDO-SE QUE QUEREMOS DETERMINAR A TAXAPROPORCIONAL im, CORRESPONDENTE À FRAÇÃO 1/m DE UM PERÍODO, TEM-SE:
OU SEJA, O INTERVALO DE TEMPO UNITÁRIO CORRESPONDENTE À TAXA DE JUROS i FOI DIVIDIDO EM m PARTES IGUAIS.
PORTANTO:
miim=
EXEMPLOS:

1. VERIFICAR SE AS TAXAS DE 5% AO TRIMESTRE E DE 20% AO ANO SÃO PROPORCIONAIS.

2. SENDO DADA A TAXA DE JUROS DE 24% AO ANO, DETERMINAR A TAXA PROPORCIONAL MENSAL.

3. SENDO DADA A TAXA DE10% AO SEMESTRE, ACHAR A TAXA TRIMESTRAL QUE LHE É PROPORCIONAL.

TAXAS EQUIVALENTES:
DUAS TAXAS SE DIZEM EQUIVALENTES SE, APLICANDO UM MESMO CAPITAL ÀS DUAS TAXAS E PELO MESMO INTERVALO DE TEMPO, AMBAS PRODUZEM O MESMO JURO.

1

1/m

1/m

1/m 6
IMPORTANTE: EM JUROS SIMPLES, TAXAS EQUIVALENTES SÃO TAMBÉM TAXAS PROPORCIONAIS. ENTÃO PODE-SE APLICAR A MESMA FÓRMULA.
miim=
PARAPERÍODOS NÃO INTEIROS:
A SOLUÇÃO PODE SER OBTIDA EM DUAS ETAPAS:

1. CALCULA-SE O JURO CORRESPONDENTE À PARTE INTEIRA DE PERÍODOS.

2. CALCULA-SE A TAXA PROPORCIONAL À FRAÇÃO DE PERÍODO QUE RESTA E O JURO CORRESPONDENTE

EXEMPLOS:

1. SEJA UM CAPITAL DE $ 10.000,00, QUE PODE SER APLICADO ALTERNATIVAMENTE À TAXA DE 2% A.M. OU DE 24% A.A. SUPONDO UM PRAZO DE APLICAÇÃO DE 2 ANOS,...
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