Apostila de GA

Arthur Henrique Chaves Consulin – Monitor de Geometria Analítica - 2009

GEOMETRIA A ALÍTICA

1. Introdução
1.1 Eixo (Reta orientada)
Representada por uma reta com indicação de sentido. O sentido positivo (+) é indicado pela reta, e o sentido negativo (-) é o oposto da reta r 1.2 Segmento Orientado
Determinado por um par ordenado de pontos. Representação: AB
A

B

.

•
•
•

Segmento Nulo: quando a origem coincide com a extremidade
Segmentos Opostos: BA é oposto de AB
Medida de um Segmento: Seu comprimento ou módulo é dado em unidade de comprimento
(u.c):
A

B

.

AB = 5u.c

u

Daí, temos também que AB = BA, e que o comprimento de um segmento nulo é 0.
1.3 Segmento Equipolente
Os segmentos AB e CD são eqüipolentes quando têm a mesma direção, sentido e módulo.
Representação: AB~CD
•
I.
II.
III.

Propriedades:
AB~AB
Se AB~CD, CD~AB
Se AB~CD, e CD~EF, daí AB~EF

IV.

Dado um segmento orientado AB e um ponto C, só existe um ponto D que
AB~CD

1.4 Vetores
Determinado por um segmento orientado AB, é o conjunto de todos os segmentos orientados
ሬሬሬሬሬԦ
eqüipolentes a AB, ou seja, ‫ . }ܤܣ ~ܻܺ /ܻܺ{ = ݒ‬Representação: ‫ݒ ݑ݋ ܤܣ‬
Ԧ
Ԧ
Y

B

A

•

v
X

Características de um vetor ‫ ݒ‬são as mesmas que as de seus representantes, ou seja,
Ԧ:
direção, módulo e sentido de ‫ ݒ‬são iguais a de qualquer um de seus representantes
Ԧ
(segmentos orientados eqüipolentes)
1

Arthur Henrique Chaves Consulin – Monitor de Geometria Analítica - 2009

•
•
•
•

Módulo de ‫ ݒ‬é dado por |‫ݒ‬
Ԧ:
Ԧ|
ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ
Vetores iguais: ‫ ܦܥ ݁ ܤܣ‬são iguais se AB~CD
Vetor ulo: ሬԦ
0
ሬሬሬሬሬԦ
ሬሬሬሬሬԦ
Se ‫ ,ܤܣ = ݒ‬portanto ‫ ܣܤ‬é oposto de ‫ܤܣ‬
Ԧ ሬሬሬሬሬԦ

ሬሬሬሬሬԦ
ሬሬሬሬሬԦ
Indicação: ‫ܣܤ− = ܤܣ‬
•

Versor: o versor de um vetor não nulo ‫ ݒ‬é o vetor unitário, ou seja, |‫ ,1 = ݒ‬de mesma
Ԧ
Ԧ| direção e sentido de ‫ݒ‬
Ԧ.
v

A

.

‫ ݑ‬é versor do vetor ‫ݒ‬
ሬԦ
Ԧ

Nesse caso, temos queo vetor

B

u
u