Apostila de algebra

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APOSTILA DE ÁLGEBRA
LINEAR
Prof. Dr Rogério de Aguiar
Chefe do Departamento de Matemática
CCT - UDESC - JOINVILLE
Email: dma2ra@joinville.udesc.br
Home Page: www.joinville.udesc.br/dmat/rogerio
Professores Integrantes do Projeto de Álgebra II
Graciela Moro - Coordenadora
Ivanete Zucki
João de Azevedo
Jorge Mota
Marnei Luis Mandler
Milton Procópio de Borba
Rogério de Aguiar
25 deMarço de 2008

Sumário
1 MATRIZES E SISTEMAS
1.1 Tipos de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Operações com matrizes . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Matriz escalonada . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Cálculo da inversa . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Sexta lista de exercícios . . . . . . . . . . . .
1.7Sistema de equações lineares . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Sistemas e matrizes. . . . . . . . . . . . .
1.7.3 Solução de um sistema por matriz inversa
1.8 Sétima lista de exercícios . . . . . . . . . . .
1.9 Apêndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.1 Cálculo da inversa por adjunta . . . . . .
1.9.2 Regra de Cramer . . . . . . . .. . . . . .

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2 ESPAÇOS VETORIAIS
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Subespaços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Intersecção de dois Subespaços Vetoriais . . . . . .
2.4 Combinação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Dependência e Independência Linear . . . . . . . .
2.6 SubespaçosGerados . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Soma de Subespaços . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Base e Dimensão de um Espaço Vetorial . . . . .
2.8.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.2 Dimensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.3 Dimensão da Soma de Subespaços Vetoriais
2.8.4 Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 Mudança de Base . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
2.10 A Inversa da Matriz de Mudança de Base . . . . .
2.11 Oitava lista de exercícios . . . . . . . . . . . . .

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1

3 TRANSFORMAÇÕES LINEARES
3.1 Propriedades das Transformações Lineares . . . . . .
3.2 Transformações Lineares e Matrizes . . . . . . . . . .
3.2.1 Transformação linear associada a uma matriz
3.2.2 Matriz deuma transformação linear . . . . .
3.3 Composição de transformações lineares . . . . . . .
3.4 A Inversa de uma transformação linear . . . . . . . .
3.5 Nona lista de exercícios . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 OPERADORES LINEARES4.1
4.2
4.3
4.4
4.5

4.6

87

Transformações especiais no plano e no espaço
Propriedades dos operadores inversíveis . . . .
4.2.1 Matrizes Semelhantes . . . . . . . . . .
Operadores autoadjuntos e ortogonais . . . . .
Décima lista de exercícios . . . . . . . . . . . .

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