Apostila de Algebra Linear e Geometria Anal tica
9704 palavras
39 páginas
___________________________________________________________________________Álgebra Linear e Geometria Analítica
(1ª parte)
2015
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Capítulo 1 - Matrizes
1.1 Definição
As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia. Várias operações realizadas por computadores são através de matrizes. Vejamos um exemplo. Considere a tabela abaixo que apresenta o peso, a idade e a altura de 5 pessoas.
Nome
Peso(kg)
Idade (anos)
Altura(m)
Ricardo
70
23
1,70
José
60
42
1,60
João
55
21
1,65
Pedro
50
18
1,72
Augusto
66
30
1,68
O conjunto ordenado dos números que formam a tabela é denominado matriz e cada número é chamado elemento da matriz.
70
60
55
50
66
23 1,70
42 1,60
21 1,65
18 1,72
30 1,68
70
60 ou 55
50
66
23 1,70
42 1,60
21 1,65
18 1,72
30 1,68
Neste exemplo temos uma matriz de ordem 5 x 3 (lê-se: cinco por três), isto é, uma matriz formada por 5 linhas e 3 colunas. Representa-se uma matriz colocandose seus elementos entre parênteses ou entre colchetes.
Exemplos:
2 3 1
7 6 8 : matriz de ordem 2 x 3 (2 linhas e 3 colunas)
[4
1 3] : matriz de ordem 1 x 3 (1 linha e 3 colunas)
0,4
3 : matriz de ordem 2 x 1 (2 linhas e 1 coluna)
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1.2 Representação Algébrica
Utilizamos letras maiúsculas para indicar matrizes genéricas e letras minúsculas correspondentes para os elementos. Algebricamente, uma matriz pode ser representada por:
2
a11
a
21
M
a m1
a12 L a1n a22 ... a2 n com m e n∈Ν *
M
M
M
a m 2 L a mn
Pode-se abreviadamente representar a matriz acima por A = (aij)n x m aij = i – linha j – coluna a42 = 18 (lê-se: a quatro dois é igual a dezoito)
(na tabela significa a idade de Pedro 18)
Exemplo: Achar os elementos da matriz A = (aij)3 x 2 em que aij = 3i – j.
Resolução: A representação genérica da matriz é:
a11
A = a 21
a
31
a12
a 22 a32