APOSTILA CICLO 2 PARTE

Ciclo trigonométrico

Chamamos de ciclo trigonométrico toda circunferência orientada, em que: o centro é a origem do plano cartesiano; o raio (r) é unitário (r = 1); o sentido anti-horário são valores positivos; o sentido horário são valores negativos; o ponto A é a origem do ciclo trigonométrico. A localização da extremidade de um arco varia conforme o comprimento desse arco.

O sistema de eixos cartesianos x e y, dividem o ciclo trigonométrico em quatro partes congruentes chamadas quadrante, numeradas de 1 à 4 e contadas a partir de A0°, no sentido positivo. Observe a figura abaixo:

Sabemos então que o ciclo trigonométrico possui quatro quadrantes. Considerando x a medida de um arco no ciclo trigonométrico, então os valores de x, tais que 0° < x < 360°, estão presentes nos seguintes quadrantes:

Primeiro quadrante: 0° < x < 90° ou 0 < x < π/2

Segundo quadrante: 90° < x < 180° ou π/2 < x < π

Terceiro quadrante: 180° < x < 270° ou π < x < 3π/2

Quarto quadrante: 270° < x < 360º ou 3π/2 < x < 2π

Arcos Côngruos
Em uma circunferência trigonométrica um determinado ponto está associado a infinitos arcos. Observe:

Quando dois ou mais arcos têm a mesma origem e a mesma extremidade, dizemos que esses arcos são côngruos entre si. No caso da figura acima, o arco de 60° é denominado 1ª determinação positiva dos arcos côngruos a ele.

Determinação de quadrantes
Já sabemos determinar em que quadrante se situa os arcos cujas medidas estão entre 0° e 360° ou 0 e 2π rad. Agora veremos isso para arcos cujas medidas ultrapassam 360° ou 2π, ou são menores que zero (negativos).

Para extremidades positivas
Exemplo 1:
Determine em qual quadrante se encontra o 2045°.
Como uma volta = 360°, vamos dividir 2045° por 360°.
2045°/360°= 5 voltas na circunferência e o resto = 245°
Verificamos que o 2045°, dá 5 voltas na circunferência e para no arco de
245°. Notamos que 180° < 245° < 270°, então ele está no 3º quadrante.

Para extremidades negativas
Exemplo 2:
Determine