Aplicações modelagem

AL02 - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS : MODELAGEM

PCP : PLANEJAMENTO
Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que:

1. A ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; 2. O pacote de ração Tobi custa R$ 20 e o pacote de ração Rex custa R$ 30; 3. O kg de carne custa R$ 4 e o kg de cereais custa R$ 1; 4. Estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.
“Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro.”

MODELAGEM

Nosso modelo deseja maximizar o lucro (Z) a partir da quantidade de ração Tobi (x) e da ração Rex (y)

Calculo do lucro unitário de cada ração | Tobi | Rex | Custo da carne | 1Kg x R$4 = R$4 | 4kg x R$ 4 = R$16 | Custo dos cereais | 5 kg x R$1 = R$5 | 2 kg x R$ = R$2 | Custo total | R$9 | R$18 | Preço | R$20 | R$30 | Lucro | R$11 | R$12 |

Maximizar Z = 11x + 12y
Sujeito a: 1x + 4y ≤ 10000 (restrição de carne) 5x + 2y ≤ 30000 (restrição de cereais) X, y ≥ 0 (positividade das variáveis)
ALOCAÇÃO DE RECURSOS
EXEMPLO 1 Um biólogo colocou três espécies de bactérias (denotadas por I , II, III) em tubo de ensaio, onde elas serão alimentadas por três fontes diferentes de alimentos(A, B, C). A cada dia serão colocadas no tubo de ensaio 2300 unidades de A, 800 unidades de B e 1500 unidades de C. Cada bactéria consome um certo número de unidades de cada alimento por dia, como mostra a tabela abaixo. Quantas bactérias de cada espécie podem coexistir no tubo de ensaio de modo a consumir todo o alimento? | Bactéria da Espécie I | Bactéria da Espécie II | Bactéria da Espécie III | Alimento A | 2